⒗⑴依题意……2分，，因为，，所以……3分，，……4分．

⑵，即

……6分，，，所以，……8分，是等腰三角形，……9分，由正弦定理……11分，得…12分．

⒘⑴甲答对(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的概率分别是、、……1分，

的取值为、、、、、……2分，

，，

，，

，……8分，

所以的分布列为

……9分

所以的数学期望

……10分，……11分

⑵否……12分．

⒙⑴，，，所以……2分，因为，，所以……3分，所以……4分．

⑵取、的中点、，连接、、……5分，因为是边长为的等边三角形，，所以，，，从而，……

6分，所以，，二面角的平面角……8分，在中，因为是直二面角，，所以，……9分，又因为，所以，即二面角的大小为……10分．

⑶，……11分，四棱锥的底面积

……12分，

四棱锥的体积……14分．

⒚⑴依题意，：……1分，不妨设设、()……2分，

由得，……3分，所以……5分，

解得，……6分．

⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．

⒛⑴设，时，……1分，直线的斜率……2分，依题意，即

……3分，解得或……4分，所求点为或……6分．

⑵，在区间上的图象是连续不断的一条曲线，，……7分，……8分，解得，……9分，，。

若，则，是在区间上的一个零点……10分。

若，则，……12分，在区间上有零点……13分，因为，所以函数在区间存在零点……14分．

21⑴由得……2分，

所以数列是首项为、公差为的等差数列……4分，

所以……5分，……6分

⑵

……8分

两式相减得……9分，

……11分，，

……12分，……13分，……14分．

⒔；　 ⒕；　 ⒖．

⒗(本小题满分12分)已知(是常数，)，的图象经过点．

⑴求的值；

⑵在等腰中，，，求．

⒘(本小题满分12分)某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为。

⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求的分布列和数学期望；

⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，的数学期望是否都相等？

(第⑵问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)

⒙(本小题满分14分)如图3，是边长为的等边三角形，、分别是、边上一点，。将沿折成直二面角，连接、，得到四棱锥(如图4)，其中平面与平面相交于直线．

⑴求证：；

⑵若，求二面角的大小；

⑶若，求四棱锥的体积．

⒚(本小题满分14分)已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

⒛(本小题满分14分)已知函数，是常数．

⑴若，曲线上点处的切线与直线平行，求点的坐标；

⑵试证明，对任意常数，函数在区间存在零点．

21(本小题满分14分)已知数列，，对任意，．

⑴求数列的通项公式；

⑵设数列的前项和为，试证明：时，．

理科数学评分参考

㈠必做题(9-13题)

⒐平面向量、中，，，

则向量　　　　　 ．

⒑在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步。

高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小

排列依次是、、、…、(任意、

、…、，)，图1是统计该班上一个

月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框图。

则图中判断框①应填　　 ，处理框(执行框)②应填　　 ．

⒒从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则　　　　　 ．

⒓对于具有线性相关关系的一组数据：

用最小二乘法求得关于的线性回归方程经过一点(样本中心点)

是　　　　 ．

⒔不等式的解集是　　　　　　　　 ．

㈡选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以

为直径的圆的极坐标方程是　　　　 。

⒖(几何证明选讲选做题)如图2，是圆的内接

三角形，圆的半径，，，

是圆的切线，则　　　 ．

⒈已知集合，，则集合的元素的个数是

A．个　　 B．个　　 C．个　　 D．个

⒉已知复数的共轭复数(其中是虚数单位)，则

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒊已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则当时，

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒋数列的前项和为，已知，则

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒌给定下列四个命题：

①、是两异面直线，那么经过直线可以作无数个与直线平行的平面。

②、是任意两个平面，那么一定存在平面，满足且。

③、是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，、对应的线段所在直线互相平行。

④已知任意直线和平面，那么一定存在平面，满足且。

其中，为真命题的是

A．①和②　　 B．②和③　　 C．③和④　　 D．②和④

⒍在平面直角坐标系中，点，，则

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒎防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有

A．种　　 B．种　　 C．种　　 D．种

⒏在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，在中任取一点，则点满足的概率为

A．　　 B．　　 C．　　 D．

24．(60分)[考查能力]

①对自然、社会和生活的观察与思考的能力及其创造性思维；

②围绕中心选取材料、合理安排结构的能力；

③综合运用多种表达方式(记叙、描写、议论或抒情等)的能力；

④调动语言及知识积累的能力。

23．(6分)本题考查考生准确、鲜明、生动运用语言的能力

[参考答案]示例

数据是标杆，丈量了奔跑攀高的百丈豪情；

图片是画卷，呈现了冲刺飞翔的十分精彩。

(每一句3分：喻体恰当1分，内容准确--围绕运动特点表述1分，鲜明、生动1分)

22．(6分)本题考查考生简明、连贯、得体运用语言的能力

[参考答案]对生存环境的不满意，对本职工作(学习)的不用心，对人际关系(“朋友友谊”或“他人劳动”)的不重视(尊重)

(要求针对“种的是心灵的寂寞，守的是收获的时间，偷的是朋友的情感”的说法，从“相反的”角度作答，且内容不能重复。每一方面2分，内容准确，句子通顺，句式大体相同。如果作答内容没有紧扣“种的是心灵的寂寞，守的是收获的时间，偷的是朋友的情感”，只要能从三个不同方面作答，酌情给分，但最高不能超过4分)