1.西方史学家习惯称道的“发现的时代”、“勘察的时代”、“扩张的时代”指的是：

A.14到15世纪资本主义萌芽的出现　　　 B.葡萄牙和西班牙的殖民扩张

C向东方寻求黄金的新航路的开辟　　　　 D.15世纪中期到17世纪中期

5..已知．

⑴ 求函数在上的最小值；

⑵ 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

⑶ 证明对一切，都有成立．

解：⑴ ，当，，单调递减，当，，单调递增．

　　　 ① ，t无解；

② ，即时，；

③ ，即时，在上单调递增，；

所以．

⑵ ，则，设，则，，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；

⑶ 问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

4.如图,矩形纸片的边24,25,点、分别在边与上.现将纸片的右下角沿翻折,使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上.设,,关于的函数为,试求:

　 (1)函数的解析式；(2)函数的定义域；　 (3)的最小值.

解：(1)设,则.

由于,,

则,即.

而,,

所以,解得

　.　 故.

(2)因为,故当点E与点A重合时, =1.

当点E向右运动时,BE长度变小,为保持点B₁在边AD上,则点F要向上运动,从而BA的长度变大,则就变小,当点F与点C重合时, 取得最小值.

又当点F与点C重合时,有,即,解之得

或(舍). 所以,又是锐角,所以.

综上,函数的定义域为.

(3)记,因为,所以函数上单调递减,则当时,取得最大值为.

从而的最小值为.

3.如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

　 (1)若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

　 (2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。　　　

解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，

直线L的方程为。

(1)∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代入，得。∴MN的中点坐标为(4，0)，MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。

同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。

(2)设点P的坐标为，∴()，∴。

∵，将x=4代入，得，

。∴，MN=。MN的中点坐标为。

以MN为直径的圆截x轴的线段长度为

为定值。

∴⊙必过⊙O 内定点。

2.根据如图所示的流程图，将输出的x值依次记为；输出的y值依次记为，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为的前n项和，求；

(3)对于(2)中的，记，若对于

一切正整数n≥2，总有成立，求实数的取

值范围．

(1)由流程图可得，，即，

又，∴，　　

∴；　　　　　　　　　　　　　　　

(2)，　　　　　　　

，

，

∴

，

∴，即；　　　　

(3)时，，

∵，当时，，当时，，

∴，∴的最大值为，　　

∴，∴．　　　　　　　　　　　

(另法：可根据判断单调性．)

1.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。

　　 (1)求证：PB//平面AEC；

(2)若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？

并求此时几何体F-BDC的体积．

解：(1)由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC。

　 (2)过O作OFPA垂足为F

在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO²=PF·PA，2PF=1

在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，

及BD面APO，所以PA平面BDF

　 　 当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=

　 　 。

33．(13分)如图24-1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO’为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO’为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图24-2所示，则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少?

(2)ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?

(3)若磁感应强度B=B₀+kt(k为大于0的常数)，要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力。

黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评

32．(13分)如图23-1所示，长为4m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接，有一质量为2kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F按图23-2所示规律变化，滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g取10m/s²。求:

(1)滑块到达B处时的速度大小；

(2)不计滑块在B处的速率变化,滑块冲上斜面，滑块最终静止的位置与B点的距离。

31．(12分)某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，炮弹被射出的初速度为60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半。现要求弹片不能落到以发射点为圆心、以半径R为480m的圆周范围内。假定重力加速度g始终为10m/s²，忽略空气阻力。求刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？

30．(12分)如图22所示为薄壁等长U型管，左管上端封闭，右管上端开口，管的横截面积为S，内装密度为的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气。当温度为T₀时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L()，压强均为大气压强。现使两边温度同时逐渐升高，求：

(1)温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口？

(2)温度升高到多少时，左管内液面下降