1. 若函数
与
的定义域为分别为
、
,则
等于
A.
B.
C.
D.![]()
21.解:(1)由
可得
, (1分,文科2分)
所以数列
是以2为首项,
为公比的等比数列,
则
从而
. (3分,文科5分)
(2)由(1)知
是2为首项,
为公比的等比数列,
所以
,
不等式
化为
,(4分,文科8分)
即
-------
,由于![]()
所以
化简为
(6分,文科11分)
又
,![]()
所以
,即存在这样的实数c满足要求.(8分,文科14分)
(3)(理科做)由(1)得
,
代入
, (9分)
所以:
当
时,
(10分)
当
时,![]()
(12分)
又
且![]()
所以
. (14分)
20.解:(1) 由
知
,故当
时
取得最小值为
,
即
(4分)
⑵ 由
得
即
对于任意
恒成立,
当
时,
,则
恒成立;
|
对于任意的
恒成立;
,则
,故要使①式恒成立,则有
,又
;又
,则有
,综上所述:
.(8分)
⑶ 当
时,
,则此二次函数的对称轴为
,开口向上,
故
在
上为单调递增函数,且当
时,
均为整数,
故
,
则数列
的通项公式为
,故
①
又
②
由①-②得
.
,∴
.(13分)
19.解:(1)因为
,则
(1分)
令
解得
,又
得
,
同理:令
解得
,(4分)
从而函数
在区间
上递增,在区间
上递减.(5分)
(2)因为
即
,
令
(7分)
由(1)得函数
在区间
上递减,
则函数
在区间
上
为减函数. (9分)
所以在
上,当
时有
,即总有
成立,而
.
所以a的取值范围是
. (12分)
18.解:数列求和问题,先是递增数列然后是递减数列。 设第x天达到最大量,则第X天运送食品量为1000+100(x-1)(暂且用B表示该式)(4分)
最后一天运送量为B-100(15-X)=200X-600(暂且用C表示该式) (8分)
则等式为(1000+B)X/2+(B+C)(15-X)/2=21300 (10分)
然后把B,C代入即可解的X=9 (12分)
17.(文)当x>0,y=lnx为上凸函数,(6分)
就有
(理)证明:取
(
)
,
(6分)
. 由琴生不等式有
即有
(12分)
16. (文)解:当
时,
(1分)
当
时,
整理得:
(2分)
则:
,
,
,
,![]()
累乘得:![]()
所以
,检验得
也满足该式
所以数列的通项公式是
.(6分)
因为![]()
所以:
(12分)
(理)解:(1)∵
=4
-4![]()
∴
-2
=2
-4
(1分)
∴
-2
=2(
-2
)即
=2
则{
}成以
-2
为首项,以2为公比的等比数列
∴
=(
-2
)*
得
=
∴
+![]()
∴
=
+1 (4分)
∴数列{
}成以
为首项,以1为公差的等差数列
∴
=
+(n-1)*1 即
=n+1
∴
=(n+1)
(7分)
(2)
=2*
+3*
+4*
+…+(n+1)![]()
2
=2*
+3*
+4*
+……+n
+(n+1)![]()
上两式相减得:
-
=2*
+
+
+…+
-(n+1)![]()
∴-
=2*
+
-(n+1)![]()
∴
=n*
(12分)
15. 4
点
在区域
内,则
。
令P
,则
代入上式可得![]()
在直角坐标系内作出点P
表示的区域,可求得面积为4.
14.(文)![]()
由
得
,从而![]()
所以
.
(理)4
因为:
![]()
所以其最小值为4.
13.(文)![]()
因为{
}是递增数列,则对
有
恒成立,即
整理得:
,所以
.
(理)
将式子平方再化简,舍去等差的情况,又递推求出通项公式,再利用恒成立即可
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