16、(1)证明：为中点，

，

又直三棱柱中：底面底面，

，平面，

平面，

　．

在　　 矩形中：，，

，

，

，即，

，平面；-----------5分

(2)解：平面，

=；　　 -------10分

(3)当时，平面．

证明：连，设，连，

，为矩形，

为中点，为中点，

，

平面，平面，

平面．　　　　　　 -------15分

15、(1)n≥2时，．　　 ………………… 4分

n＝1时，，适合上式，

∴．　　　　　　　 ………………… 5分

(2)，．　　　　　 ………………… 8分

即．

∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．　 ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．　　　　　　 ………………… 14分

13、y²=8x(x>0)或y=0 (x<0)；14、7.

7、充分不必要；8、；9、3；10、；11、3；12、；

1、16；2、；3、；4、；5、；6、；

16、在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．

(1)求证： 平面；(2)求三棱锥的体积；

(3)试在上找一点，使得平面．

15、已知数列的前n项和为，且．

(Ⅰ)求数列通项公式；(Ⅱ)若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．

14、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量(若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)。若的容量为奇(偶)数，则称为的奇(偶)子集。若，则的所有奇子集的容量之和为____　　　 .