21．(本小题满分14分)

　　　 已知函数。

(I)　　　　　　　　　　 证明：函数在区间内有且只有一个零点，且

(II)　　　　　　　　　 设函数在区间内的零点为，证明：对于任意的正实数不等式横成立。

19．(本小题满分12分)

如图，已知抛物线，过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线，并交轴于点C，在直线上任取一点H，过H作HD垂直轴于D，并交于于点E，过H作直线HF垂直直线，并交轴于点F。

(I)　　　　　　　　　　 证明: ；

(II)　　　　　　　　　 试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由。

(20)(本小题满分12分)

　　 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．“十一”期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件

( I )每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大?

(Ⅱ)如果商场决定在这个节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元。商场销售这一商品每天的销售额最大

18．(本小题满分12分)

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数。

(I)2求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

(II)设为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2)。求随机变量的分布列及其数学期望E。

17．(本小题满分13分)

如图，平面PAC平面ABC，是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。

(I)　　　　　　　　　　 设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；

(II)　　　　　　　　　 证明：在内存在一点M，使FM平面BOE，并

求点M到OA，OB的距离。

16．(本小题满分12分)

在中，角A，B，C所对的边分别为且满足，

(I)　　　　　　　　　　 求的面积；(II)若，求的值。

15．过点作直线分别交轴轴的正半周于A、B两点，则的值最小时直线的方程是　　　　　 。

14．随机地向半圆(为正常数)

内掷一点，点落在该半圆内任何区域的概率与此区域的

面积成正比，求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率　　　　　 。

13．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)

，直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点

为，则直线的方程为　　　　 。

12．执行右边的程序框图，输出的T=

　　　　 。

11．若直线(为参数)与直线垂直，则常数　　　　 。