7．解：组成首项与公差均为的等差数列，

　　　 即，

　　　 得，

　　　　 ，

　　　　 ，

　　　　　 ．

　　　　　 ．

　　　　　 ．

　　 累加得，

　　 得．

7．已知一个数列的首项是，从第二项起，依次后项减去前项，所得的差组成首项与

公差均为的等差数列，求．　　　　　　

6．(1)证明：，

　　　　　　 则为常数，

　　　　　　 所以该数列是等比数列；

　 (2)解：，

　　　　　　　　　　 ，

　　　　　　 因为该数列是等差数列，则为常数，

　　　　　　 即，得，即．

6．已知数列，其中，且．

　 (1)求证：该数列是等比数列；

　 (2)若它是等差数列，求．

5．(1)证明：因为成等比数列，得，

　 　　　　　　即，得，即，

　　　　　　 而，得；

　 (2)，由(1)得，

　　　　 即，得，

　　　　 数列的通项公式，即．

5．设是一个公差为的等差数列，它的前项的和，且

　 成等比数列．(1)证明：；(2)求公差的值和数列的通项公式．

4．(1)解：由，得，

　　　　　 即，而，

　　　　　 当时，，满足，

　　　　　 即数列是等差数列；

　　　　　 当时，，不满足，

　　　　　 即数列不是等差数列．

　 (2)证明：因为是等比数列，其公比，

　　　　　　 　所以，，

　　　　　　　 而，

　　　 　　　　得，

　　　　　　　 而，则，

　　　　　　　 得数列也是等比数列．

4．(1)设数列的前项的和为(为常数且)，试判断

　　　 数列是不是等差数列．

　 (2)在数列中，其前项的和为，且是等比数列，其公比，

　　　　 求证：数列也是等比数列．

3．解：记前项的和为，前项的和为，前项的和为，

　　　 则成等比数列，即成等比数列，

　　　 得，即．

3．在等比数列中，已知前项的和为，前项的和为，求前项的和．