21.(本小题满分14分) 已知函数

(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

(2)当时，求在上的最大值和最小值；

(3)当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

惠州市2010届高三第三次调研考试

20.(本小题满分14分) 已知数列中，.

(1)写出的值(只写结果)并求出数列的通项公式；

(2)设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

19.(本小题满分14分) 已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

(1)求动点的轨迹方程；

(2)已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

18.(本小题满分14分)　 如图所示，在正方体中，E为AB的中点

(1)若为的中点，求证: ∥面；

(2) 若为的中点,求二面角的余弦值；

(3)若在上运动时(与、不重合)，

求当半平面与半平面成的角时，线段的比.

17.(本小题满分12分)

在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。

(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

(3)记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。

16.(本小题满分12分)

已知，

(1)求的值；

(2)求函数的最大值．

(二)选做题(14 -15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分)

14.(坐标系与参数方程选做题)若P是极坐标方程为的直线与参数方程为(为参数，且)的曲线的交点，则P点的直角坐标为　　　　 .

15.(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形中，

, 的面积为6,

则的面积为　　　　 .

(一)必做题(9-13题)

9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为　　　　　　　　 .

10. 的展开式中含项的二项式系数为　　　　　　　　 .

11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的　　　 值为　　　　　 ．　　

12. 　　　　　　　　.

13. 已知的最大值为8，则=　　　 .　　　　　　

8.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是(　　 )

A．　　　　 B．

C．　 　　　D．

7. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示　　 的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是(　 ).

A．6　　　　 B．7　　　 C．8　　　　 D．9