22. 解：(Ⅰ)，　 　∴

因为为定义域上的单调增函数

由对恒成立，　 ∴，

而，所以

∴当时，为定义域上的单调增函数

(Ⅱ)当时，由，得

　　 当时，，当时，

∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为

(Ⅲ)证法一：由(Ⅱ)得，对恒成立，当且仅当时取等号

　 当时，，∵，

∴

　　　　 ∴

同理：

∴

∵，，

∴

证法二：当时(由待证命题的结构猜想，构造辅助函数，求差得之)，在上递增高☆考♂资♀源?网　　 ☆

令

在上总有，即在上递增

当时，

即

令，由(Ⅱ)知它在上递减 ∴　 即

　 ∵

∴，综上成立，其中．

21. 解：(Ⅰ)在中，令n=1，可得，即

当时，，则

，即

∵　 ∴，即当时，

又　 ∴数列是首项和公差均为1的等差数列

于是，高☆考♂资♀源?网　　 ☆

从而

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以

两式相减得

证法1：∵

∴数列是增数列　 故，命题得证．

证法2：要证，即证

，命题得证．

证法3：数学归纳法证明(略)．高☆考♂资♀源?网　　 ☆

20.解：(Ⅰ)由题意有，解得

∴椭圆的方程为

(Ⅱ)设 ，由

∵直线与椭圆有两个交点高☆考♂资♀源?网　　 ☆

∴，即

又　 中点的坐标为

设的垂直平分线方程：

在上　　 　　即

将上式代入得　　

即或　 的取值范围为．

19.解法1：(Ⅰ)设与交点为，延长交的延长线于点，

则，∴，∴，∴，

又∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴高☆考♂资♀源?网　　 ☆

又∵底面，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面

(Ⅱ)连结，过点作于点，取中点，连接，易知

又由(Ⅰ)知平面平面，且是交线，

根据面面垂直的性质，得平面，

由三垂线定理知

从而为二面角的平面角

在等腰中，；

在中，，

在中，

从而，则

即二面角的大小为

(Ⅲ)由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，即. 在中，，

从而点到平面的距离等于

解法2：如图所示，以点为坐标原点，直线分别为轴，

建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为

，，，.高☆考♂资♀源?网　　 ☆

(Ⅰ)由于，，，　　　　　

所以，，

所以，

而，所以平面，∵平面，

∴平面平面

(Ⅱ)设是平面的一个法向量，则， 由于，，所以有

，令，则，即，易知平面的一个法向量

∴二面角的大小为

(Ⅲ)由(Ⅱ)知是平面的一个法向量，而，

所以点到平面的距离为

18.解：(Ⅰ)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件

、、，则，且有即　　　

(Ⅱ)的可能取值：0，1，2，3

	0	1	2	3

　　　　 ．

17.解：(Ⅰ)由

由高☆考♂资♀源?网　　 ☆

则

的单调减区间为

(Ⅱ)　　　　 ∴

从而

∴在上的最小值为，此时．

13、 1 　　14、 　　　15、　 16、①②④

(1~5)CCDCB　 (6~10)AAABD　　 (11~12)BB

22、(本小题满分14分)已知函数．

(Ⅰ)若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；　　

(Ⅱ)当时，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，且，证明：.

　　 攀枝花市2010级高三第三次统考数学试题(理科)

21、(本小题满分12分)已知数列的前n项和．

(Ⅰ)设，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，，求证：．