9.函数的奇偶性。

(1)①定义法：判断函数的奇偶性____(答：奇函数)。

②等价形式：判断的奇偶性___.(答：偶函数)

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。

(2)函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.

(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是

(A)(，)　　 (B) ［，)　　 (C)(，)　　 (D) ［，)

[解析]由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

　　　　 ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性

　　　　　 得|2x－1|＜　 解得＜x＜

[答案]A

④若为奇函数，则实数＝____(答：1).

⑤(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(　 D　 ) 　　　　

(A) 是偶函数 　　　　(B) 是奇函数　

(C) 　　　　(D) 是奇函数

解: 与都是奇函数，，

　　　　 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D

(2009重庆卷理)若是奇函数，则　　　　　　 ． 　　

[答案]

[解析]解法1

9.函数的奇偶性。

(1)①定义法：判断函数的奇偶性____(答：奇函数)。

②等价形式：判断的奇偶性___.(答：偶函数)

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。

(2)函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.

若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.(答：)

④若为奇函数，则实数＝____(答：1).

⑤设是定义域为R的任一函数， ，。①判断与的奇偶性； ②若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____(答：①为偶函数，为奇函数；②＝)

8. 反函数：

(1)函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是

A、　B、　C、　D、　(答：D)

(2)(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则

A．　 B．　 C．　 D．2

[答案]A

[解析]函数的反函数是,又,即,

所以,,故,选A.

(3)反函数的性质：

①(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是(　 B　 )

　A．　　　 　 B．　　　　 　　 C．　　　　 D． .

②已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值(答：)；

③(1)已知函数，则方程的解______(答：1)；

④(2009四川卷文)函数的反函数是

　 A.　 　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]由，又因原函数的值域是，

∴其反函数是

7.求函数解析式的常用方法：

(1)待定系数法―已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。(答：)

(2)配凑法―(1)已知求的解析式___(答：)；(2)若，则函数=___(答：)；

(3)方程的思想―已知，求的解析式(答：)；

6.分段函数的概念。(1)设函数，则使得的自变量的取值范围是____(答：)；(2)已知，则不等式的解集是___(答：)

5.求函数值域(最值)的方法：

(1)配方法―(1)当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___(答：)；

(2)换元法(1)的值域为_____(答：)；(2)的值域为_____(答：)(令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围)；3)的值域为____(答：)；(4)的值域为____(答：)；

(3)函数有界性法―求函数，，的值域(答： 、(0,1)、)；

(4)单调性法――(江西卷3)若函数的值域是，则函数的值域是B

A．　　 B．　 C．　 D．

(5)数形结合法――已知点在圆上，求及的取值范围(答：、)；

(6)不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.(答：)。

(7)导数法―求函数，的最小值。(答：－48)

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则)：

(1)(2009江西卷理)函数的定义域为

A．　　B．　　C．　　D．

答案：C

[解析]由.故选C

(2)设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围(答：①；②)

(2)复合函数的定义域：

(1)若函数的定义域为，则的定义域为__________(答：)；

(2)若函数的定义域为，则函数的定义域为________(答：[1,5])．

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个(答：9)

2.函数: AB是特殊的映射。设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个(答：12)

(