21．(14分)已知直线：交抛物线：于，两

点，交轴于点，若，且，记．

(1)求证：直线过抛物线的焦点；

(2)当时，求以原点为中心，以为一个焦点，且过点的椭圆方程．

20．(15分)为圆的直径，点在圆上，，矩形所

在平面与圆所在平面互相垂直，

已知．

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成的角；

(3)若与相交于点，

求证：平面

19．(14分)若数列满足：，且

(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列的前项和记为, 且，，

求数列的前项和．

18．(14分)已知函数．求

(1)函数的周期；(2)函数的单调递减区间；

(3)函数在区间上的最值．

17．设若 则的最大值为　▲　．

16．在直角坐标系中，若不等式组表示的一个三角形区域的面积为，则实数的值是　 ▲　 ．

15．在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为　 ▲　 ”．

14．以双曲线的右焦点为圆心，且与

双曲线的渐近线相切的圆的方程是　 ▲　 ．

13．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则　 ▲　 ．

12．已知椭圆的离心率， 其中，在这些椭圆中，　 事件“”的概率为　 ▲　 ．