⒗(本小题满分12分)已知(是常数，)，的图象经过点．

⑴求的值；

⑵在等腰中，，，求．

⒘(本小题满分12分)某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为。

⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求的分布列和数学期望；

⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，的数学期望是否都相等？

(第⑵问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)

⒙(本小题满分14分)如图3，是边长为的等边三角形，、分别是、边上一点，。将沿折成直二面角，连接、，得到四棱锥(如图4)，其中平面与平面相交于直线．

⑴求证：；

⑵若，求二面角的大小；

⑶若，求四棱锥的体积．

⒚(本小题满分14分)已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

⒛(本小题满分14分)已知函数，是常数．

⑴若，曲线上点处的切线与直线平行，求点的坐标；

⑵试证明，对任意常数，函数在区间存在零点．

21(本小题满分14分)已知数列，，对任意，．

⑴求数列的通项公式；

⑵设数列的前项和为，试证明：时，．

理科数学评分参考

㈠必做题(9-13题)

⒐平面向量、中，，，

则向量　　　　　 ．

⒑在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步。

高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小

排列依次是、、、…、(任意、

、…、，)，图1是统计该班上一个

月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框图。

则图中判断框①应填　　 ，处理框(执行框)②应填　　 ．

⒒从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则　　　　　 ．

⒓对于具有线性相关关系的一组数据：

用最小二乘法求得关于的线性回归方程经过一点(样本中心点)

是　　　　 ．

⒔不等式的解集是　　　　　　　　 ．

㈡选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以

为直径的圆的极坐标方程是　　　　 。

⒖(几何证明选讲选做题)如图2，是圆的内接

三角形，圆的半径，，，

是圆的切线，则　　　 ．

⒈已知集合，，则集合的元素的个数是

A．个　　 B．个　　 C．个　　 D．个

⒉已知复数的共轭复数(其中是虚数单位)，则

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒊已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则当时，

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒋数列的前项和为，已知，则

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒌给定下列四个命题：

①、是两异面直线，那么经过直线可以作无数个与直线平行的平面。

②、是任意两个平面，那么一定存在平面，满足且。

③、是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，、对应的线段所在直线互相平行。

④已知任意直线和平面，那么一定存在平面，满足且。

其中，为真命题的是

A．①和②　　 B．②和③　　 C．③和④　　 D．②和④

⒍在平面直角坐标系中，点，，则

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒎防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有

A．种　　 B．种　　 C．种　　 D．种

⒏在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，在中任取一点，则点满足的概率为

A．　　 B．　　 C．　　 D．

20．(14分)

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使(n为正整数)

　 (I)在只有5项的有限数列

　　　　 ；试判断数列是否为集合W的元素；

　 (II)设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

　 (III)设数列且对满足条件的M的最小值M₀，都有.

　　　　 求证：数列单调递增.

19．(13分)

　　　　 在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

　 (I)求轨迹C的方程；

　 (II)当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

18．(13分)

已知函数

　 (I)当a<0时，求函数的单调区间；

　 (II)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是求a的值.

17．(14分)

　　　　 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

　 (I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

　 (II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

　 (III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.

16．(13分)

　　　　 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

　 (I)求证：BD⊥FG；

　 (II)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

　 　 (III)当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

演算步骤或证明过程.

15．(12分)

已知函数的图象经过点

　 (I)求实数a、b的值；

　 (II)若，求函数的最大值及此时x的值.

14．函数图象上点P处的切线与直线

围成的梯形面积等于S，则S的最大

值等于　　　　 ，此时点P的坐标是　　　　　　 .