恒成立，

（2）F′(x) =，k = F′(x₀) =≤(0＜x₀≤3)

由F′(x)＜.0x∈(0，a)，∴F(x)在(0，a]上单调递减．

∴F(x)的单调递减区间为(0，a]，单调递增区间为[a，+∞)．   ……3分

∵a＞0，由F′(x)＞0x∈(a，+∞)，∴F(x)在[a，+∞)上单调递增．

21．（13分）【解析】（1）F(x) = f (x) + g (x) = lnx +(x＞0)，F′(x) =．

综上所述．                 ……13分

又∵．

∴7m² = 12 (k² + 1)     ∴      ……11分

∵，∴=

x₁ + x₂ =，x₁?x₂ =          ……8分