22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　 如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．

(Ⅰ)证明：是的中点；

(Ⅱ)证明：．

21．(本小题满分12分)

　　 已知函数，(为常数，为自然对数的底)．

　　 (Ⅰ)若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；

　　 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、(，为确定的常数)中的哪一条相切，并说明理由．

※考生注意：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

20．(本小题满分12分)

　　 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为(0，)，且离心率等于，过点(0，2)的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．

　 (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

　 (Ⅱ)设，试求的取值范围．

19．(本小题满分12分)

　　 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．

(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？

(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

18．(本小题满分12分)

　　 如图，在正四棱柱中，，点在棱上．

(Ⅰ)若，求证：平面；

(Ⅱ)设，问是否存在实数，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

17．(本小题满分12分)

　　 已知数列{}为等差数列，且有，．

(Ⅰ)求数列{}的通项及其前项和；

(Ⅱ)记数列{}的前项和为，试用数学归纳法证明对任意N^*，都有

．

16．如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是　　　　　　　　　　　　 ．

15．设双曲线的半焦距为

，直线经过点(，0)，(0，)，坐标原点到

直线的距离为，则此双曲线的离心率的值为 　　　　　　　．

14．一个几何体的三视图如右图所示，(尺寸的长度单位为)．则该几何体的表面积为　　　 ．

13．若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是　　　　　　　　　 ．