23．(本题满分10分)

(Ⅰ)直线的直角坐标方程为：；

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………3分

(Ⅱ)原点到直线的距离，

直线参数方程为：　 曲线的直角坐标方程为：，　　　　　　

联立得：，求得

所以　　　　　　　　　　　 …………………………10分

2高.考.资.源+网4高.考.资.源+网．(本题满分10分)

令，即可

　 ，当时，取最小值3

即可， 故.　　　　　　　　 …………………………………10分

22．(本题高.考.资.源+网满分10分)

(Ⅰ) 证明：

　∽

∴,即　　　　　　　　　 ……………………4分

(Ⅱ)由射影定理知

　　　 又由三角形相似可知，且

　　　 ∴，结合射影定理

　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………分

21. (本题满分12分)

(Ⅰ)由在抛物线上可得，，抛物线方程为………1分

设抛物线的切线方程为：

联立，，由，可得

　可知　　　　　　　　　

可知　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

易求直线方程为　　　　　　　　　 ………………………4分

弦长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………5分

(Ⅱ)设，三个点都在抛物线上，故有

　　　 ，作差整理得

　　　 ，　　　　　　

所以直线：，直线：

…………………6分

因为均是抛物线的切线，故与抛物线方程联立，，可得：

　 ，　　　

　 两式相减整理得：，即可知

……………………8分

所以直线：，与抛物线联立消去

　 得关于的一元二次方程：　　 ……………………10分

易知其判别式，因而直线与抛物线相切.故直线与抛物线相切. 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………………………………12分

20.(本题满分12分)

(Ⅰ)设交于点，则有

　　　 ，即　　 (1)

　　 又由题意知，即　 (2)　 　　　　　……2分

　　 由(2)解得　

　　 将代入(1)整理得　 …………………………4分

　　 令，则

　　 时，递增，时递减，所以

　　　 即，的最大值为　　　　　　　 ……………………………………6分

(Ⅱ)不妨设，变形得

　　　 令，，，高.考.资.源+网

　 在内单调增，，同理可证命题成立　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

19.(本题满分高.考.资.源+网12分)

解：(Ⅰ)众数：4.6和4.7；中位数：4.75　　　　　　 …………………………2分

(Ⅱ)设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则　　　 ……………6分

(Ⅲ)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网　　　　　　　　　　　　 …………………7分高.考.资.源+网

分布列为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………10分

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

18．(本题满分高.考.资.源+网12分)

解：(Ⅰ)连接，不妨设，则，于是　　　　　　　　

　,,所以,, …………… 3分

所以,又,又为两条相交直线

故　　　　　　　　　 ……………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以面

　　 又过作，交于点 ，连接　　

　　 因此为二面角的平面角　　　　　 ……………………9分

　　 ，而

所以　　　　　　 ………………………………12分

17．(本题满分12分)

解：(Ⅰ)因为 ，所以　　　　　　　　 …………………………2分

又因为，所以，故公比　　 …………4分

所以　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………6分

(Ⅱ)设公差为，所以 …………………8分

　　　　 由，可知，　　　　　　 ……………………10分

　　　　 所以　　 　　　　　　……………………分

13. 　　　　　　　　14. 　　　　　　　15. 　　　　　16.

24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

2010年四校联考第二次高考模拟考试

数学试卷(理工类)评分标准

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为( 为参数)．

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积．