18．(本小题满分12分) 如图，平面，，，，分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

[解析](1)证明：连接，　 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

(2)在中，，所以

　而DC平面ABC，，所以平面ABC

　而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由(1)知四边形DCQP是平行四边形，所以

　所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

　所以直线AD与平面ABE所成角是

　在中， ，

所以

17．(本小题满分12分) 已知从中任取一个数，从中任取一个数．

(1)求函数有零点的概率；

(2)求使两个不同向量的夹角为锐角的概率．

[解析]的取值共有9种(的值在前，的值在后)：

　 (1)记“有零点”为事件A，∵有零点，

即，满足条件的有3个：．概率 ．　　　　　　　　　　　　　

　 (2)记“两个不同向量的夹角为锐角”为事件B，

由条件有且不共线，所以．符合条件的有4个：，

．　 概率．　　　　　　　　　　　　　

16.(本小题满分12分) 　在锐角中，已知内角、、的对边分别为．向量，，且向量、共线.

(1) 求角的大小；

(2) 如果，求面积的最大值．

[解析](1)∵向量、共线,∴,

∵,∴,∴,．

(2)由余弦定理，即，所以，

(当且仅当时取等号)

所以，故面积的最大值为．

15．在区间[0，1]上任取两个实数，则函数=在区间[-1,1]上有且只有

一个零点的概率为.

[解析]∵,∴在[-1,1]恒成立，即在[-1,1]为单调递增函数，

又函数在区间[-1,1]上有且只有一个零点，所以，得概率为．

14．在极坐标系中，点的距离为_______.

[解析]点的直角坐标是，直线的直角坐标方程是，

由点到直线距离公式得所求距离为．

13．一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为　　　　　　 .

[解析]由三视图知该几何体是底面边长为，高为的正六棱锥，体积

12．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程

图如右图所示，则①处应填________________________.

[解析]因为，所以

11．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取

值范围是_____________.

[解析]，而，即，

10. 已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角=　　　　 .

[解析]，，

9．抛物线的焦点坐标是__________.

[解析]抛物线的标准方程是，，所以焦点坐标为