13．　　　 14．　　 15．24　 　　16．①②

22. 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；

(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，

求圆的方程.

高三数学试卷(文)答案及评分标准

21．已知函数.

①若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

②若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.　　　

20.已知为数列的前项和，且.

①求证：数列为等比数列；

②设，求数列的前项和.

19．如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.

(Ⅰ)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(Ⅱ)求二面角A－A₁D－B的大小；

(Ⅲ)求点C到平面A₁BD的距离.

18.某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.

①某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是

求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率；

②某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.

17．已知锐角中内角的对边分别为,向量

　,且.

(1)求的大小;

(2)若，求的值．

16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，

就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．

在函数①，②，③中，其中　　　　 是“保三角形函数”.

　(填上正确的函数序号)

15．从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为　　　 　．

14．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是　　　 ．