22．(本小题满分12分)设数列满足

 (1)用表示，并证明：对任意正整数n ,都有 ；

　 (2)证明：是等比数列；

　 (3)设是数列的前项和，当时，与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

21．(本小题满分12分) 已知函数

 (1)求在处的切线的方程；

　 (2)若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

　 (3)求方程的根的个数．

20．(本小题满分12分)一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．

　 (1)求点的坐标；

　 (2)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

　 (3)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中点．

　 (1)求异面直线AE与A₁C所成的角；

　 (2)若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，试确定点G的位置；

　 (3)在(2)的条件下，求二面角A₁-AG-E的大小．

18．(本小题满分12分)全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．

　 (1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；

　 (2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；

　 (3)由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0．6，持平的概率为0．2，否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用)．

17．(本小题满分10分) 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列．

　 (1)求B的值；

　 (2)求的范围．

16．给出以下几个命题，正确的是

　　　 ①函数对称中心是；

　　　 ②已知是等差数列的前项和 ，若,则;

　　　 ③函数为奇函数的充要条件是；

　　　 ④已知均是正数，且，则．

15．已知函数的反函数是，的图象在点处的切线方程是，若点的横坐标是5，则　　　　　　 ．

14．数列满足=1, =，且 (n≥2)，则　　　 ．

13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则展开式中的常数项为_________．