[例1]如图,在梯形ABCD中

　,G为对角线AC、BD的交点，E、

F分别是腰AD、BC的中点，求向量。

解：(1)∵ E,F分别是两腰的中点，

∴,又

，，

两式相加得；

(2)设，，

由得：

∴,

◆提炼方法：1.用好“封闭折线的向量和等于零向量”;

2.由共线求交点的方法:待定系数λ,μ.

[例2]设不共线，求证：点P、A、B共线的充要条件是：

　。

证明：充分性：

∴A、P、B共线。

必要性：A、P、B共线，则有

必要性成立。

特例：当时，，此时P为AB的中点，这是向量的中点公式。

◆提炼方法1. 利用向量证明三点共线的方法：

(1) 证明有公共点的的两个向量平行,则这两个向量的四个(三个)端点共线；

(2) 利用本题的结论.

7.() ,.提示:作PC//OB,交AO延长线于点C,可知x<0.当时,PC//AB,设PC交OM于D,交AB延长线于E,P必在DE之间,可知.

6. 　=λ (λÎR)…;法2.仿坐标表示:k²-1=0…;

7.(2006湖南) 如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且,

则的取值范围是________;

　当时, 的取值范围是__________.

答案:1-3.AAA；4.2; 5. 找封闭折线,得;

6.设向量、不共线，=k+，=+k (kÎR)，若∥，则k=___

5. (2006安徽)在平行四边形 ABCD中,,,,M为BC的中点,则=__________(用表示)　

4．设为非零向量，则下列命题中,真命题的个数是______

①与有相等的模；

②与的方向相同；

③与的夹角为锐角；

④且方向相反．

3．(2006江西)已知等差数列的前项和为,若,且、、三点共线(该直线不过点),则等于　　　　　　　　　　　 (　 )

　A.100　　　　　　　　　　　　 B.101 　　　C.200　　　　　 D.201

2．(2005山东)已知向量，且则一定共线的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A .A、B、D　　 B.　 A、B、C　　 C. B、C、D　　　 D.A、C、D

1．(2006广东) 已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量　　 (　 )

A.　 　　　　B　 　　　

C.　 　　　　D.