24.解：(1)

　 又

(2)　　　

(3)　

22.解：(1)，……………………2分

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。……………………3分

，…………………………………………4分

(2)，……………5分

①

②

②-①得，即③……………………8分

④

④-③得，即……………………9分

所以数列是等差数列

(3)………………………………11分

设，则

…………13分

………………………………14分

15.解：(I)设图象的两个交点

　 (II)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (III)

9.解：(1)……………………………………………………3分

(2)　　　　 　　……………………………………………………7分

(3)

当时，，所以

当时，，则

又

所以………………………………………………12分

7.解：(1)由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故

为不为0的常数，∴是等比数列。

(2)由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，

∴，故。

(3)由已知，∴

相减得：，∴，

，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。

6.

得=2或=－3　 …………………………2分

当=2时，可得为首项是 ，公比为3的等比数列，

则　 ①

当=－3时，为首项是，公比为－2的等比数列，

∴　 ②

①－②得， 　　………………4分

(注：也可由①利用待定系数或同除2ⁿ⁺¹得通项公式)

(Ⅱ)当k为奇数时，

∴ 　　……………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知k为奇数时， 　…………10分

①当n为偶数时， 　

②当n为奇数时，

=　 ………………13分

5.解：(1)的解集有且只有一个元素

　又由

　当

　当

　　　…………………………………(文6分，理5分)

　 (2)　　　　 ①

　　 ②

由①－②得

…………………………………………(文13分，理10分)

　 (3)(理科)由题设

　　　 综上，得数列共有3个变号数，即变号数为3.……………………(理13分)

1.解：(Ⅰ)当n≥2时，2a_n＝3S_n－4+2－S_n，即2(S_n－S_n－1)＝3S_n－4+2－S_n，

所以S_n＝ S_n－1+2∴(n≥2)

又2+a₂＝×2+2＝3　 Þ　 a₂＝1　 Þ　 ∴数列{a_n}是首项为2，公比为的等比数列

∴a_n＝2^2－n(n∈N^*)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知a_n＝2^2－n(n∈N^*)则T_n＝b₁+b₂+……+b_n

　　 ＝2×2+3×1+4×+……+(n+1)×2^2－n

∴ T_n＝　　 2×1+3×+……+n×2^3－n+(n+1)×2^2－n,

作差得： T_n＝2×2+1+++……+2^3－n－(n+1)2^2－n

　　　　　　 ＝6－　 ∴T_n＝12－(n∈N^*)

(Ⅲ)证明：

3解：(I)得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　　　 设

　　　　 在R上单调递增　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

(Ⅱ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　　　 　　　　　　　　　(7分)

　(III)

　　　　 又f(x)为奇函数，且在R上为单调增函数

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

　　　　 当

　　　　 欲使上有解

　　　　 　(10分)∴f(－1)＜f(α)＜f(0)即

^{4.解：(Ⅰ)由得}　　

，即　，

　是以2为公比的等比数列　　　…………4分

　(Ⅱ) 又　　　　　

即 ，　　

　　　　　故　　　　

(Ⅲ)=　　

又

48、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)已知数列的首项，前项和为，且、、(n ≥2)分

别是直线上的点A、B、C的横坐标，，设，．

⑴ 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

⑵ 设，证明：．

41、(2009届福建省福鼎一中高三数学强化训练综合卷一)已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数，

(Ⅰ) 求第n个集合中最小数a_n的表达式；

　 (Ⅱ)求第n个集合中各数之和S_n的表达式；

　 (Ⅲ)令f(n)=　 ，求证：2≤