6．为了得到函数 y = 3×( ) ^x 的图象，可以把函数 y = ( ) ^x 的图象　　 (　　 )

　　 A．向左平移 3 个单位长度　　 　　　 B．向右平移 3 个单位长度

　　 C．向左平移 1 个单位长度　　 　　　 D． 向右平移 1 个单位长度

5． 函数 f (x) =ax³+(a－1)x²+(b－3)x+b的图象关于原点成中心对称，则 f (x)　　 (　　 )

　 A．有极大值和极小值　　　　　　　　 B．有极大值无极小值

　 C．无极大值有极小值　　　　　　　　 D． 无极大值无极小值

4． 已知函数 f (x)=x²+1(x>0)，那么 f ^－1 (10) =　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．101　　　　　　 B．99　　　　　　 C．3　　　　　　　 D． －3

3．设 f (x) = ，则 f (f (2)) =　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．－2　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．5　　　　　　　 D． 26

2．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集

　 合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 　 (　　 )

　　 A．2　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．6　　　　　　　 D．8

1. 若集合 A = {1，2，3}，B = {0，1，2，5}，则U= A∪B ，则∁_U (A∩B)的元素的个数为(　　 )

　　 A．2　　　　　　　 B．3　　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．5

48.解：⑴由题意得　　　　　　　　　 4′

(n≥2)，又∵，

数列是以为首项，以2为公比的等比数列。　　　　 8′

[则()]

⑵由及得

，　 则　　　　　 13′

38.解：(1) 由已知，

令n = 2，P₁P₂ = P₂P₃，所以a₂ = 1，····························································· 1分

令n = 3，P₂P₃ = 2P₃P₄，所以，·························································· 2分

同理，．

所以······· 5分

(2) 因为

所以

．

而n = 1时，易知a₁ = 1 < 3成立，所以······· 10分

(3) 假设有两个点A(p，a_p)，B(q，a_q)，都在函数

即．所以．

消去k得，……①

以下考查数列{b_n}，的增减情况，

，

当n > 2时，n² – 3n + 1 > 0，所以对于函数{b_n}有b₂ > b₃ > b₄ > … > b_n > …

所以①式不能成立，

所以，不可能有两个点同时在函数图像上．···························· 14分

41解析: (Ⅰ) 设第n个集合中最小数a_n , 则第个集合中最小数 ,

　 又第个集合中共有个数, 且依次增加2 ,　　　　　　

　 ∴ ,即 　,　　 ------2分

　 ∴ ,

　相加得 ,即得 .

又　 ,　 ∴ .　　　　　　　　　　　　　 ------4分

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

从而得 .　　　　　　　　　　 　- -----8分

　　 (Ⅲ)由(Ⅱ)得 , ∴ ,

　 ∵

≥ , 　　　　　　　　　　　　　　- -----10分

　 　又当≥2 时,

　　　　　　　　　　　　 ≤ .　　　　　　　　 -　 -----12分

　　 ∴

　　　　　 ≤

　　　　　 　.　　　　　　　　　　　

　　 ∴ 2≤ .　　　　　　　　　　　　　　 –

34. 解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依题意，则

，… 3分

在正三角形中，有

　.

.…………………………………………………… 4分

，

　，　　　　　　　　　　　 ①

同理可得 .　　　 　　　　　②

①-②并变形得

，

　，　　　　　　　　 ………………………………… 6分

　.　　　　

∴数列是以为首项，公差为的等差数列.

　， …………………………………… 7分

，

.

.　　　　　　　　　　　　　　 ………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴当时，上式恒为负值，

∴当时，，

∴数列是递减数列. 　　　　

的最大值为.　 ………………………………………………… 11分

若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.

　　 设，则且，

∴

解之，得　 或，

即的取值范围是.…………………………………………… 14分

30.解:(Ⅰ)因为所以

一般地，当时，

＝，即

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此

当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，　　　 ①

　　 ②

　 ①-②得，

　 所以

　 要证明当时，成立，只需证明当时，成立.

　 证法一

　 (1)当n = 6时，成立.

　 (2)假设当时不等式成立，即

　 则当n=k+1时，

　 由(1)、(2)所述，当n≥6时，.即当n≥6时，

证法二

　 令，则

　 所以当时，.因此当时，

于是当时，综上所述，当时，