20．(Ⅰ)依题设，a₁＝10%，b₁＝20%．……………………………………………………2分

(Ⅱ) ∵a_n＝＝a_n－1+b_n－1，

b_n＝＝b_n－1+a_n－1．……………………………………………………4分

∴b_n－a_n＝(b_n－1+a_n－1)－(a_n－1+b_n－1)＝( b_n－1－a_n－1)(n≥2)．

可知数列{ b_n－a_n }为首项是b₁－a₁＝10%，公比为的等比数列，

∴b_n－a_n＝(b₁－a₁)＝10%＝．……………………………………9分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) b_n－a_n＝………………………①

又a_n+b_n＝a_n－1+b_n－1＝…＝a₁+b₁＝30%＝……②…………………………………10分

联立①②得a_n＝－， b_n＝+．……………………………13分

19．

(Ⅱ)h(x)＝f₃(x)－f₂(x)＝x(1+x)²，

∴h ' (x)＝(1+x)²+2x(1+x)＝(1+x)(1+3x)，

令h ' (x)＝0，得x＝－1或x＝－，………………8分

x	-2	(－2, －1)	－1	(－1, －)	－	(－,　0)	0
h　' (x)		+	0	－	0	+
h(x)	-2	↗	0	↘	－	↗	0

h(x)在(－2, －1)，(－, 0)上单调递增，在(－1, －)上单调递减，过点(0, 0)．

18．(Ⅰ) ＝(－1)ⁿ－，∴+(－1)ⁿ＝(－2) [+(－1)^n－1]

∴数列{+(－1)ⁿ}是以+(－1)＝3为首项，公比为－2的等比数列．……………4分

∴+(－1)ⁿ＝3(－2) ^n－1，即a_n＝．…………………………………………6分

(Ⅱ) b_n＝(3×2 ^n－1+1)²＝9×4 ^n－1+6×2 ^n－1+1．…………………………………………8分

∴S_n＝9×+6×+n＝3×4 ⁿ+6×2 ⁿ+n－9．………………………12分

21．(本题满分13分)对于函数，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；

(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·f()＝1，求证：＜＜；

(Ⅲ)设b_n＝－，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

答 案

∴．

∴

∴……12分

20．(本题满分13分)现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为a_n 和b_n．

(Ⅰ) 试写出a₁ 和b₁的值；

(Ⅱ) 依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b_n－a_n；

(Ⅲ) 试求出第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度a_n 、b_n关于n的表达式．

19．(本题满分13分)已知函数f_n(x)＝(1+x)ⁿ－1，(n∈N*，且n＞1)．

(Ⅰ) 设函数，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求证：f_n(x)≥nx.

18．(本题满分12分)已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N*)．

(Ⅰ) 证明：数列{+(－1)ⁿ}是等比数列；

(Ⅱ) 设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n；

17．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若，当ac取最大值时，求的值．

16．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2x²－2ax+b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{ x | f(x)＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．

(Ⅰ) 当t＝1时，求(　 _RA)∪B；

(Ⅱ) 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．

15．对于函数f(x)＝|x|³－x²+(3－a)|x|+b，⑴若f(2)＝7，则f(－2)＝　　　　　　　 ；

⑵若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　 ．