6．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为　　　　　 　

5. 已知向量，其中、均为非零向量，则 的取值范围是　　 　．

4. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 　　　　　.

3. 化简(cos225 º +isin225º)²(其中i为虚数单位)的结果为　　　 .

2.命题“存在，使”的否定是　　　　　 。

1. 集合　　　　

20．设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是函数f(x)＝的图象上任意两点，且

，已知点M的横坐标为．

(1)求证：M点的纵坐标为定值；　

(2)若＝∈N^*，且n≥2，求．

(3)已知＝其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前n项和，

若对一切n∈N^*都成立，试求的取值范围．

[解析](1)证明：∵ ∴M是AB的中点．设M点的坐标为(x，y)，

　　 　　由(x₁+x₂)＝x＝，得x₁+x₂＝1，则x₁＝1－x₂或x₂＝1－x₁．

　　 　　而y＝(y₁+y₂)＝ ［f(x₁)+f(x₂)］ ＝(+log₂

 ＝(1+log₂　 ＝(1+log₂

 ＝(1+log₂∴M点的纵坐标为定值．

(2)由(1)，知x₁+x₂＝1，f(x₁)+f(x₂)＝y₁+y₂＝1，

　　　 S_n＝f(S_n＝f(，

　 　　　两式相加，得

2S_n＝［f()+［f()+…+［f()

　　　 　　＝ ，∴S_n＝(n≥2，n∈N^*)．

(3)当n≥2时，a_n＝

　　 　T_n＝a₁+a₂+a₃+…+a_n＝［(]

　　　 　　＝(

　 　　　由T_n＜λ(S_n+1+1)，得＜λ·∴λ＞

　　 　∵n+≥4，当且仅当n＝2时等号成立，∴

因此λ＞，即λ的取值范围是(+∞)．

19．已知椭圆,直线为圆一条切线,记椭圆的离心率为.

　 (Ⅰ)若直线的倾斜角为,且恰好经过椭圆的右焦点,求的大小；

　 (Ⅱ)是否存在这样的,使得 (ⅰ) 椭圆的右焦点在直线上；(ⅱ)原点关于直线的对称点恰好在椭圆上同时成立.若存在,请求出的大小；若不存在,请说明理由.

不存在

18. 如图,四边形是直角梯形,

(Ⅰ)　 求证:;

(Ⅱ) 探究在过且与底面相交的平面中是否存在一个平面,把四棱锥P-ABCD截成两部分,使得其中一部分为一个四个面都是直角三角形的四面体.若存在,求平面将四棱锥P-ABCD截成两部分的体积之比;若不存在,请说明理由.

(Ⅱ)设过BQ的平面与平面PCD交于QE, E为,

当E为CD中点时,四面体Q-BCE的四个面都是直角三角形,证明如下:因为当E 为CD的中点时,则DE//AB且DE=AB,所以四边形ABED为平行四边形

,故为直角三角形

又,又

,

又,又

,所以四面体Q-BCE的四个面都为直角三角形。此时体积之比为1：5

17．已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．

　 (1)求实数m的取值范围；

　 (2)令t＝－m+2，求的值(其中[t]表示不大于t的最大整数).

[解析]若m＝0　 则符合题意．

若m≠0 ，①m<0时，∵两根异号，∴必有一个负根．

②m>0时，由时，方程有两正根．综上得．

(2)∵t＝－m+2 ，∴．当t＝1时，，当t>1时，．