3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假：

(1)若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；

(2)当时，若，则．

2．将下列命题改写成“若则”的形式：

(1)垂直于同一直线的两条直线平行；

(2)斜率相等的两条直线平行；

(3)钝角的余弦值是负数．

1．给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③对于实数，若，则；④若，则；

⑤正方形不是菱形．

其中真命题是　　　　　　　　 ；假命题是　　　　　　 ．(填上所有符合题意的序号)

2．当堂检测(限时5分钟，满分10分)

(1)下列语句中是命题有　　　　　　　　 ．(填上所有符合题意的序号)

①空集是任何集合的真子集；

②把门关上；

③垂直于同一直线的两条直线平行；

④自然数是偶数吗？

(2)下列命题：

①若，则方程有实根；

②函数是奇函数；

③已知为全集，若，则；

④若直线和平行，则．

其中，真命题有　　　　　　　　 ．(填上所有符合题意的序号)

(3)若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则是的　　　　　　　 ．(填逆命题、否命题或逆否命题)

(4)一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中(　　 )

A 真命题的个数一定是奇数

B 真命题的个数一定是偶数

C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

D 上述判断都不正确

(5)对于命题“若数列是等比数列，则”，下列说法正确的是　　　　　　　　 ．(填上所有正确结论的序号)

①它的逆命题是真命题；

②它的否命题是真命题；

③它的逆否命题是假命题；

④它的否命题是假命题．

1．自我评价

你完成本节学案的情况为(　　 )

A．很好　　 B．较好　　　　 C．一般　　　　　 D．较差

2．逆命题与否命题　　　　　　　　　　　　　 ．

1．原命题与逆否命题　 　　　　　　　　　　　；

2．在上面的例子中，

命题(2)的　　　　　　　　　　 分别是命题(1)的　　　　　　　　　　　　　 ，我们称这两个命题为互逆命题．

命题(3)的　　　　　　　　　　 分别是命题(1)的　　　　　　 　　　　　　　，这两个命题称为互否命题．

命题(4)的　　　　　　　　　　 分别是命题(1)的　　　　　　　　　　　　　 ，这两个命题称为互为逆否命题． 　

新知(一)

逆命题、否命题和逆否命题的含义：

一般地，设“若则”为原命题，那么

　　　　　　　　　　 就叫做原命题的逆命题；

　　　　　　　　　　 就叫做原命题的否命题；

　　　　　　　　　　 就叫做原命题的逆否命题．

新知(二)

四种命题之间的关系：

动手试试：

例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)若,则；

(2)若，则．

例2．把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

(1)对顶角相等；

(2)四条边相等的四边形是正方形．

探究(二)：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

新知(三)

探究(一)：命题(2)、(3)、(4)与命题(1)有何关系？

1．上面的四个命题都是　　　　　　　　　　　　 形式的命题，

可记为　　　　　　　　 ，其中是命题的条件，是命题的结论．

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

(2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.