20．(本小题满分14分)

设函数

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

广东广雅中学2009学年度上学期开学测试

19．(本小题满分14分)

函数的定义域为，并满足条件

① 对任意，有；

② 对任意，有；

③ ．

(1)求的值；

(2)求证：在上是单调递增函数；

(3)若，且，求证．

18．(本小题满分13分)

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人(140<<420，且为偶数)，每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

17．(本小题满分13分)

已知函数

(1)当时，求函数的值域；

(2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

16．(本小题满分13分)

函数，

(1)若的定义域为，求实数的取值范围；

(2)若的定义域为，求实数a的值．

15．(本小题满分13分)

已知集合

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：

①；　 ②　 ③　 ④，

其中是一阶整点函数的是___________.(写出所有正确结论的序号)　

13．设定义在上的函数满足，若，则___________.

12．设函数，若是奇函数，则___________.

11．幂函数在上是减函数，则实数___________.