20．(本小题满分16分)

已知函数()．

(1)给出一个实数，使得函数在上单调减，在上单调增.

(2)(物理方向考生做)若，求函数在上的最大值；

　　 　　　(历史方向考生做)若，求函数在上的最大值；

(3)(物理方向考生做)求证：对任意的实数，存在，恒有，并求出符合该特征的的取值范围．

　　 (历史方向考生做)若，试求方程的解．

19．(本小题满分16分)

如图，已知，是中心在原点，焦点在轴上，离心率的椭圆的左顶点和上顶点，，是左、右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，垂直于轴，的面积为．

(1)求椭圆方程；

(2)我们把以为圆心，为半径的圆称为“椭圆的大圆”．若直线是椭圆的左准线，是直线上一动点，以为圆心，且经过的圆与该椭圆的大圆相交于，两点，求证：直线过一定点，并求出定点坐标；

(3)在(2)中，若将条件“直线是椭圆的左准线”改为“直线过点且平行于椭圆的准线”，是否有类似的结论？根据你的推理，给出一个更为一般的结论(无需证明)．

18．(本小题满分15分)

　　 已知命题：函数()存在单调减区间；命题：函数在区间上是增函数．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．

17．(本小题满分15分)

为了配合某项问卷调查，决定抽取 3个学生参加，且名额要从高二(1)，(2)，(3)三个班学生中随机抽取．(说明：每个班的总人数均不少于3人)

(1)求抽取出来的3个学生全部来自同一个班级的概率；

(2)求抽取出来的3个学生所在班级均不相同的概率；

(3)至少有2人来自同一个班级的概率．

16． (本小题满分14分)

(1)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的标准方程；

(2)若双曲线经过点()，且它的两条渐近线方程是，求此双曲线的标准方程．

15．(本小题满分14分)

某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径d(单位：cm)作了抽样调查，并将调查结果统计成下表：

直径						合计
棵数	20	5	15		5	50
频率	0．40		0．30		0．10	1

(1)计算表中的、、的值；

(2)估计该学校树木底部直径小于25cm的百分比；

(3)用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值．

14．已知点，过点的直线交抛物线于，两点，且，则直线的斜率是　　 ▲　　　　 ．

13．关于的方程有且仅有一个实根，且根大于0，则实数的取值范围

是　　　 ▲　　　 ．