21、(本题满分12分)

已知的面积为，且.

(1)当时，求向量与的夹角的取值范围；

(2)设，若以中心O为坐标原点，焦点F在非负半轴上的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

20、(本题满分12分)

已知，如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点

(1)求证：直线MN直线AB；

(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为，能否确定使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.

19、(本题满分12分)

设数列前和为，且。其中为常数，，且.

(1)求证：是等比数列；

(2)若数列的公比且数列中，，求证数列为等差数列，并求的表达式.

18、(本题满分12分)

从3名女运动员和2名男运动员中随机选出3位参加选拔测验，每位女运动员能通过测验的概率均为，每位男运动员能通过测验的概率均为，试求：

(1)　　　 选出的3位运动员中，至少有一位男运动员的概率；

(2)　　　 女运动员甲和男运动员乙同时被选中且通过测验的概率。

17、(本题满分12分)

已知函数

(1)　　　 求函数的最小正周期及单调区间；

(2)　　　 求函数的最小值及取得最小值时相应的值。

16、设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是______________(填所正确条件的代号)。

1为直线　　　　 2为平面

3为直线，为平面　　 4为直线，为平面

15、函数的最小值是_____________________.

14、设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为___________________.

13、已知，且，则=________________.

12、如图，是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架内，使杆与球相切，则球心到点P的距离是

A. 　　　　B.

C.2　　　　　　 D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)