11．若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为________．

解析：∵f(cosx)＝cos3x，

∴f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos(3×60°)＝cos180°＝－1.

答案：－1

10.已知f(x)＝asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a、b、α、β都是非零常数，若f(2 009)＝－1，则f(2 010)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－1 　　　B．0 　　　　C．1　　 　　D．2

解析：法一：∵f(2 009)＝asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)

＝asin(π+α)+bcos(π+β)

＝－(asinα+bcosβ)＝－1，

∴f(2 010)＝asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)

＝asinα+bcosβ＝1.

法二：f(2 010)＝asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)

＝asin[π+(2 009π+α)]+bcos[π+(2 009π+β)]

＝－asin(2 009π+α)－bcos(2 009π+β)

＝－f(2 009)＝1.

答案：C

9．已知f(α)＝

(1)化简f(α)；

(2)若α为第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－π，求f(α)的值．

解：(1)f(α)＝＝－cosα.

(2)∵cos(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－，

又∵α为第三象限角，

∴cosα＝－＝－，

∴f(α)＝.

(3)∵－π＝－6×2π+π

∴f(－π)＝－cos(－π)

＝－cos(－6×2π+π)

＝－cosπ＝－cos＝－.

8．已知A为锐角，lg(1+cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为　　　　　　 (　)

A．m+　 　　B．m－n　　 C.(m+) 　　　D.(m－n)

解析：两式相减得lg(l+cosA)－lg＝m－n⇒

lg[(1+cosA)(1－cosA)]＝m－n⇒lgsin²A＝m－n，

∵A为锐角，∴sinA＞0，

∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝.

答案：D

7.已知cos(+α)＝－，则sin(－α)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　　B.　　　 C．－ 　　　D.

解析：sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(+α)

＝－.

答案：A

6．如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0，

化简：cos·+cos·.

解：由sinα·tanα＞0，得＞0，cosα＞0.

又sinα·cosα＞0，∴sinα＞0，

∴2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，

即kπ＜＜kπ+(k∈Z)．

当k为偶数时，位于第一象限；

当k为奇数时，位于第三象限．

∴原式＝cos·+cos·

＝cos·+cos·＝

＝.

5．sin(π+)sin(2π+)sin(3π+)…sin(2010π+)的值等于________．

解析：原式＝(－)(－)…＝－.

答案：－

4.(tanx+)cos²x＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．tanx　 　　　　B．sinx　　　　　 C．cosx 　　　　D.

解析：(tanx+)cos²x＝(+)cos²x

＝·cos²x＝＝.

答案：D

3．已知tanθ＝2，则＝　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2 　　　B．－2 　　　C．0 　　　　D.

解析：＝＝＝＝＝－2.

答案：B

2．(2010·潍坊模拟)已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα+cosα的值为　 (　)

A．± 　　　B．－　　　　 C.　 　　　D．－

解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα+cosα＝－.

答案：B