8．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k+Asin(ωx+φ)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是　　　　　　　　　 　(　)

A．y＝12+3sint，t∈[0,24]

B．y＝12+3sin(t+π)，t∈[0,24]

C．y＝12+3sint，t∈[0,24]

D．y＝12+3sin(t+)，t∈[0,24]

解析：代入坐标验证即可选A.

答案：A

7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离

s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin(2πt+)，那么单摆

来回摆动一次所需的时间为　　　　　　　　　　 (　)

A．2π s　　　 　B．π s

C．0.5 s　　 　 　D．1 s

解析：T＝＝1，∴选D.

答案：D

6．(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx+φ)的图角如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.

解析：由图象可得最小正周期为.

所以f(0)=f()，注意到与关于对称，

故f()=-f()=.

答案：

5．(2009·江苏高考)函数y＝Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.

解析：由图中可以看出：

T＝π，∴T＝π＝，

∴ω＝3.

答案：3

4.把函数y＝sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1，　　　 　　 B．1，-

C．2，　　　 　 　D．2，-

解析：y=sin(ωx+φ) 　y₁=sin[ω(x+)+φ]，∴T== ×4，ω=2，当x=π时，2(π+)+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ-，k∈Z，|φ|＜，∴φ=-.

答案：D

3．已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

解析：由题意设函数周期为T，则=-=，

∴T=π，

∴ω==.

答案：

2．(2009·全国卷Ⅱ)若将函数y＝tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx+)的图象重合，则ω的最小值为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.

解析：y＝tan(ωx+)向右平移个单位长度后得到函数解析式y＝tan，即y＝tan(ωx+－)，显然当－＝+kπ时，两图象重合，此时ω＝－6k(k∈Z)．

∵ω>0，∴k＝0时，ω的最小值为.

答案：D

1.(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx+)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　D.

解析：∵＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x+)，将它向左平移|φ|个单位长度，得f(x)＝sin[2(x+|φ|)+]，

∵它的图象关于y轴对称，

∴2(0+|φ|)+＝+kπ.

∴φ＝+，k∈Z.

∴φ的一个值是.

答案：D

11．已知f(x)＝sin(ωx+)(ω＞0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则ω＝________.

解析：由f()＝f()，

知f(x)的图像关于x＝对称．且在x＝处有最小值，

∴ω+＝2kπ－，

有ω＝8k－(k∈Z)．

又∵T＝＞－＝，

∴ω＜6，

故k＝1，ω＝.

10．(2009·福建四地六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，]上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝sin(2x－)　 　　　　 　B．y＝sin(+)

C．y＝cos(2x－)　 　　　　 　D．y＝cos(2x+)

解析：逐一验证，由函数f(x) 的周期为π，故排除B；

又∵cos(2×－)＝cos＝0，故y＝cos(2x－)的图象不关于直线x＝对称；

令－+2kπ≤2x－≤+2kπ，得－+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数y＝sin(2x－)在[－，]上是增函数．

答案：A