2009年联考题

17、(2006年上海)已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

　解　　 方法一

.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.　

　 ，

　 　所求的一个一元二次方程可以是.　　　　　　　

方法二　 设

　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 以下解法同[方法一].

16、(2006年湖北)设、为实数，且，则+=________.

[解析]由知，，即

，即，故

解得。

答案　 　4

15、(2008江苏3)表示为，则=　　　　 ．

答案　 1

14、(2008北京9)已知，其中是虚数单位，那么实数　　　 ．

答案 　－1．

13、(2008上海3)若复数z满足　 (i是虚数单位)，则z=　　　　 ．

答案　　 1+i

12、(2006全国卷I)如果复数是实数，则实数　　　　　 (　　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

[解析]复数=(m²－m)+(1+m³)i是实数，∴ 1+m³=0，m=－1，选B.

答案 　B

11、(2006江西卷)已知复数z满足(+3i)z＝3i，则z＝(　 )

A．　 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

[解析]故选D。

答案　 D

10、(2006年四川)非空集合关于运算满足：(1)对任意，都有；

(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融

洽集”；现给出下列集合和运算：

①　　 　　　　　　　　　　　　　　　　②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　④　

⑤

其中关于运算为“融洽集”____________。(写出所有“融洽集”的序号)

答案　 ①③

9、(2006年浙江)已知(　　 )

A．1+2i　　　　　　 B． 1-2i　　　　　　 C．2+i　　　　　　　 D．2- i　

答案　 C