9.已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R}.　

(1)若A是空集，求m的取值范围；　

(2)若A中只有一个元素，求m的值；　

(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.　

解　 　集合A是方程mx²-2x+3=0在实数范围内的解集.　

(1)∵A是空集，∴方程mx²-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞.　

(2)∵A中只有一个元素，∴方程mx²-2x+3=0只有一个解.　

若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.　

∴m=0或m=.　

(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据(1)、(2)的结果，得m=0或m≥.

8.(2008·福建理，16) 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:

①整数集是数域;　

②若有理数集QM,则数集M必为数域;　

③数域必为无限集;　

④存在无穷多个数域.　

其中正确的命题的序号是　　　　 .(把你认为正确的命题的序号都填上)　

答案　 ③④　

7.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x²-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是　　　　 .

答案 ［2，+∞)　

6.(2009·徐州模拟)设A，B是非空集合，定义A×B=，已知A=，

　B=，则A×B=　　　　 .

　 答案　　

5.已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x²+y²≤1}，则P与Q的关系为　　　　 .

　答案　　 PQ 　

4.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(_RA)∩B=　　　　 .

答案　 {-2，-1}

3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且_UM≠，则实数k的取值

　 　范围是　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

答案　　 0＜k＜3

2.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩_UB={1}，B={3，5，7}，那么(_UA)∩(_UB)=　　　　　 .

答案　 {0，9}

1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=B则集合A*B

　 　的所有元素之和为　　　　 .

答案　 6

12.在区间［0，1］上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S₁与S₂之和最小.

解　 S₁面积等于边长为t与t²的矩形面积去掉曲线y=x²与x轴、直线x=t所围成的面积，即

S₁=t·t²-x²dx=t³.

S₂的面积等于曲线y=x²与x轴、x=t,x=1围成的面积减去矩形面积，

矩形边长分别为t²，(1-t)，即

S₂=x²dx-t²(1-t)=t³-t²+.

所以阴影部分的面积S为

S=S₁+S₂=t³-t²+(0≤t≤1).

∵S′(t)=4t²-2t=4t(t-)=0时，得t=0，t=.

当t=时，S最小，∴最小值为S()=.