灵感是一种直觉思维.它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路和思维闪光点.它是认识上质的飞跃，灵感的发生往往伴随着突破和创新.

　 在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定.同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法诱导学生数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口.

　 发散思维是指从同一原材料探求不同答案的过程.它具有流畅性、变通性和创造性的特征.加强发散思维能力的训练，是培养学生创造思维的重要环节.根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的.

　 在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手.训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等.特别是近年来，随着开放题的出现，不仅弥补了以往习题发散思维的不足，同时也为发散思维注入新

的活力.

　 想象是思维探索的翅膀. 爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包括整个宇宙.”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维品质.

　 想象不同于胡思乱想. 数学想象一般有以下几个基本要素. 第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此，要有扎实的基础知识和丰富经验的支持.第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的识别力. 第三，要有执着追求的情感. 因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识. 其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素. 因此，在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象. 另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，如类比、归纳等.著名的哥德巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生，则是类比联想的典型事例.

　 观察是信息输入的通道，是思维探索的大门. 敏锐的观察力是创造性思维的起步器，可以说没有观察就没有发现，更不会有创造. 学生的观察力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?

　 首先，要给学生提出明确而具体的目的、任务和要求. 其次，要在观察中及时指导. 比如要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生有顺序地进行观察，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等. 再次，要科学的运用直观教具及现代教学技术，以支持学生仔细、深入地观察. 最后，要培养学生浓厚的观察兴趣.

17．

16．如图，已知⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，且与⊙O₂相交于A、B两点，点C为弧AO₂B上的一动点(不运动至A、B)，连结AC，并延长交⊙O₂于点P，连结BP、BC.

⑴先按题意将图1补完整，然后操作，观察.图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺，当点C在　　　 上运动时，图中有哪些角的大小没有变化.

⑵请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想(图2供证明用).

⑶如图3，当PA经过点O₂时，AB＝4，BP交⊙O₁于D，且PB、DB的长是方程x²+kx+10＝0的两个根，求⊙O₁的半径.

15．如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B.

⑴若DA =，求DB的长；

⑵若DA、DB是方程的两根，求的值；

⑶估计AB的长度的范围.

14．

13．　　 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上

两个数之和为6，；

12．