4.(2007·辽宁文，15)若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为　　　 .

答案　 4

3.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积的比值是　　　　　　 .

答案　 4

2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是　　　　 .

答案　 48

1. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为　　　　 .

答案　

(17)(本小题满分12分)

　设G是的重心(即三条中线的交点)，，

　(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)试用表示

　解：(Ⅰ)　----------------------------------(6分)；

　(Ⅱ)　-----------------------------------(12分)

　(18) (本小题满分12分)

　已知函数

　(Ⅰ)求证: 在区间内单调递减,在内单调递增；

　(Ⅱ)求在区间上的最小值．

(Ⅰ)证明：设 且，则

又　

区间内单调递减,同理可证在内单调递增；-----------------------　　 (7分)；

　(Ⅱ)利用单调性的定义或奇函数的性质可知在区间上单增，

-----------------------------------------------------------------------------(12分)

(19).(本小题满分12分)

　已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

(20).(本小题满分12分)

已知

图象的一部分如图所示：

(1)求的解析式；(2)写出的单调区间．

　(21).(本小题满分12分)

舒城县某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：(1)当每辆车的月租金定为3600时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　 (4分)；

(2)设每辆本的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，

整理得：。所以，当时，最大，其最大值为。即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。---------------------------------------------------------------------------------------------------　　 (12分)；

　(22).(本小题满分14分)

　已知： 是定义在上的函数，且①，②对，恒有 ③时，有

(Ⅰ)求证：＝2；　 　　

(Ⅱ)求证：在上单调递增。

(Ⅲ)若，求的取值范围。(提示：注意利用已证结论)

(13)　函数的值域为　　　　　　 。

答案：

(14)　函数，则　　 　　　　　。

答案：

(15)　已知的图像关于直线对称，则=　　　　　　　 。

答案：

　(16)　设是R上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是　　　　　 。

答案：

(1)　已知则　　　　　　　　 　(　 D　 )

A．　B．　C．　D．

(2)　化简　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 D　 )

A．　B．　C．　D．．

(3)　 已知，则　　　　　　　　　( C　 )

A．　　B．　　C．　　D．

(4)　函数的定义域为　　　　　　 　　　 (　 B　 )

A．　 　B．　C．　　 D．

(5)　设已知则　　 　　 　　　(　 A　 )

A．　B．　C．　D．

(6)　已知点在第三象限，则角的终边位置在　　　　　　　 (　 B　 )

A．第一象限　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限

(7)　若，则　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

(8)　为了得到函数的图像，可以将函数的图像　 (　 B　 )

A．向右平移个单位　　　　 B．向右平移个单位　　

C．向左平移个单位　　　　 D．向右平移个单位

(9)　若函数在区间上是增函数，则的取值范围是(　 B　 )

A．　　　　 B．　 　　　C．　　　　 D．

(10)　要使函数的图像不经过第二象限,则的取值范围是　　　　　 (　 A　 )

A．　　　　 B．　　　 　C．　　　　 D．

(11)　依据“二分法”，函数的实数解落在的区间是　　　　　　 (　 B　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(12)　定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期　若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

(提示：解选择题有诸多技巧。比如：排除法、一般问题特殊化等)

A　0　　　　　　　　　　　　　 B　1　　　　　　　　　　　　　 C　3　　　　　　　　　　　　　 D　5

24．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75⁰，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移及cos∠ABC。

23．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，

　 求证：PA²+PB²+PC²+PD²=8r².

22．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，

求证：①PA=EF；

　 ②PA⊥EF.