(公式巩固性练习)求值：

1．sin22°30’cos22°30’=　 2．

例1 　不查表．求下列各式的值

　　　 (1)；　　　　　 (2)；

　　　 (3)；　　　　　　 (4)．

解: (1)=；　　　　　

(2)＝；

　 (3)＝；　　　　　　

(4)＝．

　例2不查表．求下列各式的值

(1)　 (2)

(3)　　　　　　　　 (4)

解: (1)

(2)

(3)

(4)

例3若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值

　解：sin2q - cos2q = 　　　　　　

例4 已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值

　 解：∵　　 ∴

　　　 ∴sin2a = 2sinacosa =

　　　 cos2a = 　　　tan2a =

　二倍角公式的推导

　　 在公式，，中，当时，得到相应的一组公式：

　　 　　；

　　　　 ；

　　　　 ；

　　 因为，所以公式可以变形为

　　　　 或　

公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．

　　 　探究：(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．

　　 (2)二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的

　　 (3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．

　 　(4) 公式，，，成立的条件是:　　 公式成立的条件是．其他

(5)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角-降次，降角-升次)

(6)特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　这两个形式今后常用

复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

20. (本题满分16分)设函数.

(1) 若曲线在点处与直线相切, 求的值;

(2) 求函数的单调区间与极值点.

19. (本题满分16分)在中, 点, 直线是角的平分线.直线

是边的中线.

(1) 求边的直线方程;

(2) 圆(), 自点向圆引切线,, 切点为、.

求: 的取值范围.

18. (本题满分16分)某集团为了获得更大的收益, 每年要投入一定的资金用于广告促销. 经

调查投入广告费(百万元), 可增加销售额约为(百万元).

(1) 若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内, 则应投入多少广告费, 才能使该公司由此

获得的收益最大？

(2) 现该公司准备共投入3百万元, 分别用于广告促销和技术改造. 经预测, 每投入技术改造

费(百万元), 可增加的销售额约为(百万元). 请设计一个资金分配方案, 使

该公司由此获得的收益最大？(注: 收益＝销售额－投放).

17．(本题满分14分)等比数列的前项和为, 已知成等差数列

(1) 求的公比q; 　(2) 求, 求. 　 　　　　

16. (本题满分14分)如图, 在四棱锥中, 是矩形, 平面, 点是的中点, 点在上移动.

(1) 求三棱锥体积;

(2) 当点为的中点时, 试判断与平面的关系, 并说明理由;

(3) 求证:

15. (本题满分14分)在中，分别是角A、B、C所对的边, 周长为,

已知: , , 且,

(1) 求边的长;　 (2) 求角的最大值.