8、如图一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势ε随时间t的变化如图所示,下面说法中正确的是(　 )

A．t₁时刻通过线圈的磁通量为零

B．t₂时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大

C．t₃时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。

7、一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是　

A、质点振动频率为4赫兹

B、在前10 s内质点经过的路程是20 cm

C、在5 s末，速度为零，加速度最大

D、 t = 1.5 s和t = 4.5 s两时刻质点的速度相同，加速度相同

6、如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是(　　 )

A.小车和小球系统动量守恒

B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动

C.小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动

D.小球摆到最低点时，小车的速度最大

4、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=εsinωt，保持其它条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式将变为下述的：(　　 )

A．e=2Esin2ωt　 　B．e=2Esinωt　 C．e=4Esin2ωt　 D．e=4Esinωt

^{5、质量为m1=4kg、m2=2kg的A、B两球，在光滑的水平面上相向运动，若A球的速度为v1=3m/s，B球的速度为v2=－3m/s，发生正碰后，两球的速度的速度分别变为v1＇和v2＇，则v1＇和v2＇可能为(　　 )}

^{A．v1＇=1m/s，v2＇=1m/s　　　　　　　　　 B．v1＇=4m/s，v2＇=－5m/s}

^{C．v1＇=2m/s，v2＇=－1m/s} D^{．v1＇=－1m/s，v2＇=5m/s}

3、在学过《机械振动》、《机械波》后，四位同学就自己看到的现象，发表自己的观点，让你从物理学的角度来看，你认为他们谁说的对(　　 )

　　 小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机械波

　　 小王说：军队过桥时不能齐步走，就是因为怕产生共振，损坏了桥，火车过铁桥时要减速，也是同样的道理

　　 小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声，一到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹振动的

小赵说：树叶在水面上下振动说明，机械波并不向外传递介质

A．小张说的对　　 B．小王说的对　　 C．小李说的对　　 D．小赵说的对

2、从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时(　　 )

A.受到的冲量大　　　　　 B.动量变化率大　

C.动量改变量大　　 　　　　　　 D.动量大

1、弹簧振子在振动过程中，每次通过同一位置时，都具有相同的(　　 )

A．位移　　　　　　　 　B．速度

C．加速度　　　　　　 　D．机械能

15(满分12分).

(1)证明：要证，

需要证　 1分

需证：　　　 3分

需证　　　　　　　　 5分

因为22<30 所以,　

故.　　　　　 6分

(2)证明：　 要证

需证　　 7分

由于c>1,只需要证　　 8分

即证需证　　　　　　　　　

需证　　　　　 9分

由于ab=10, 则lgab=1即lga+lgb=1

而a,b均为大于1　的数，即lga>0

且lgb>0,则lga+lgb≥　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 11分

故　　　　 12分

16(满分12分)解：(1)将，

代入函数得

，因为，所以．　　 3分

又因为，，，所以

即，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)，由(1)知．

由五点法作图知，即当时，当，取，得(8分)

由于周期为即把图像向右平移单位时，得到函数的图像都关于y轴对称。

即m=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

由于m>0,故m的最小值为　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　12分

17(满分14分).

(1)证法一：取BE中点N，连MN，AN，则MN为三角形BCE中位线，所以

MN//BC，又∵AD//BC，

∴MN//AD，故D、M、N、A共面，　　　　　 2分

又AD⊥平面ABE，∴MN⊥平面ABE，

又∵BE平面ABE，∴MN⊥BE　　　　　　　 3分

又∵AE=AB，所以AN为等要直角三角形BAE底边BE上的高，即AN⊥BE

又∵AD∩NM=N

∴BE⊥平面ANMD　　　　　　　　　　 　　　4分

又DM平面ANMD

∴BE⊥DM。　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

证法二：建立如图所示的空间直角坐标系并设EA=DA=AB=2CB=2

则D(0，0，2)、C(0，2，1)，

B(0，2，0)，E(2，0，0)，M(1，1，)。

(1)　　 =(1，1，-)， =(-2，2，0)　　　 (3分)

因为=0从而得DMEB　 (5分)

(2)　　 解法一：设n₁=(x，y，z)是平面BDM的法向量。　　

则由n₁, n₁及=(1，1，-)，

=(0，2，-2)

得：

可以取x=1，则=(1，2，2)。　　　　　　　　　　　　 (10分)

显然，n₂=(1，0，0)为平面BDM的法向量。　　　　　　 (12分)

设二面角M-BD-A的平面角为，则此二面角余弦值

cos===　　　　　　　　　　 (14分)

解法二：取AB中点F，取BD中点H，连NF,FH

由于FH为三角形DAB的中位线，所以FH//AD

所以HF⊥平面ABE，结合MN⊥平面ABE

则FH//MN　　　　　　　　　　　 6分

又NF为三角形BAE的中位线，所以NF//AE

容易证明：EA⊥平面ABD

NF⊥平面ABD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

过M作MG⊥平面ABD，则BD⊥GM，

且垂足必然在FH上，过G作GP⊥BD交于P点

又∵MGGP=G

∴BD⊥平面MGP ，MP平面MGP

∴BD⊥MP∠GPM为二面角M-BD-A的平面角。　　　　　　　　　　 　　　　　　9分

不妨设EA=DA=AB=2CB=4

由以上证明可知道NMGF为矩形，所以MG=NF==2，　

MN为三角形BCE中位线，所以MN==1，即FG=NM=1　　　　　　　　 10分

由于FH==BC且HF⊥AB，BC⊥AB，所以BCHF为正方形，则FC⊥BH

FG=1=，所以G为FH中点，则=　　　　　 12分

∴，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

18(满分14分)．解：(1)f(x)-2是奇函数， f(-x)-2= -，

f(x)=ax³+bx²+cx+d,∴-ax³+bx²-cx+d-2=-ax³-bx²-cx-d+2, ∴bx²+d-2=0,

xR, ∴b=0,d=2,　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(2分)

∴f(x)=ax³+cx+2，∴f’(x)=3ax²+c

　f(x)在x= -1处取得极大值，

∴f’(-1)=0，∴3a+c=0, ∴c=-3a　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　3分

又直线l：x-3y+1=0的斜率为 ，f(x)的图像在原点处的切线与直线l垂直。

∴f’(0)= -3，c= -3 ∴a=1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴ f’(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)，　　　　　　　　　　　　　　　

当x＜-1时，f(x)=x³-3x+2。f’(x)＞0，当-1＜x＜1时，f’(x) ＜0，

∴f(x)在x= -1处取得极大值，符合题意。

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　7分

　(2)由(1)知f(x)=ax³-3ax+2，f’(x)=3ax²-3a=3a(x-1)(x+1)，　　　　　　　　　 8分

令f’(x)=0，得x=1或x= -1。　　　　　　　　　　　　　　　　　

　f(x)在x= -1处取得极大值，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　9分

∴当x＜ -1时，f’(x)＞0.当-1＜a＜1时，f’(x)＜0，

∴a＞0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

当x时，不等式f(x)0恒成立等价于f(x)_min0，　　　　　　　　　　 11分

　f(x)在上是减函数，∴ f(x)的最小值为f(1)，　　　　　　　　　　　 12分

∴f(1)0，∴ 2-2a0，∴ a1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

综上所述，a的取值范围是0＜a1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

19(满分14分)．解：(1)设P(x,y),依题意，有

kk=()　　　　　　　　　　　　　 (2分)

化简得，这就是动点P的轨迹C的方程　　　　　　 (5分)

说明：没写扣1分。

(2)解法一:依题意，可设M(x，y)、E(x+m，y+n)、F(x-m，y-n)，

则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

两式相减，得=0 得到k_EF===，　　　　　　 (8分)

由此得点M的轨迹方程为6x²+8y²-3x=0(x)　　　　　　　　　　　 (10分)

设直线MA：x=qy+2(其中q=)，

则得到(6q²+8)y²+21qy+18=0　　　　　　　　　　 (12分)

故由得出8,即8，

解之得k的取值范围是 。　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

解法二：当过点垂直于x轴的直线，与椭圆相交的两点EF中点显然为，∴，说明0是所求范围内的一个值。　　　　　　　　　　 (6分)

当直线过点不垂直x轴时设直线AEFM方程为，

代入并整理得

　　　　　　　　　　 (*)

由于过椭圆内一点作直线与椭圆必然相交，所以，设,M(x,y)

那么是方程(*)的两根，由韦达定理得

　 则　　　 ①

又　　 ②　　　　　　 ( 8分)

①÷②得到:,又∵　　　　　　　　　　 ( 9分)

∴

由此得点M的轨迹方程为6x²+8y²-3x=0(x)　　　　　　　　　　 (10分)

以下解法同解法一.

解法三：由解法二知道：；

那么

当u>0时，

当u<0时，∵,∴

故：

说明：(1)本题第(2)小问解法一利用点差法时,设代入椭圆方程，求EF中点(x,y)的轨迹方程请给出相应分数

　　 (2) 第(2)小问解法中,若没有讨论直线斜率不存在而直接设直线MA方程为求解，扣1分.

20(满分14分)．解析：(1)若为常数列，则a_n=a由a_n+1=f(a_n)，

得：a=f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(1分)

，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　a＞1，a=2(a-1)，解得：a=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)当a=2时，有(1)知a_n=2；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

当a2时，a₁=a，a_n+1==，∴ a₂==，

∴-2=-2==＞0，∴ a₂＞2，　　　　　　　　 (6分)　　

a₃-2=-2=＞0，a₃＞2，猜想当n2时，a_n＞2。　　　　 ( 7分)

下面用数学归纳法证明：

1°当n=2时，a₂＞2，故猜想成立;

2°假设当n=k(k2)时，猜想成立，即a_k＞2，即当n=k+1时，　　 　　　(8分)

a_k+1=f(a_k)=，∴a_k+1 - 2＞=　　 　　　　　 (9分)

由1°2°可知，对于一切不小于2的正整数n都有a_n＞2.

综上所述，当a=2时，a_n=2；

当1＜a＜2时，a₁＜2，a_n＞2(n)

当a＞2时，a_n＞2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

　(3)由a_n+1==×=(a_n+1+)

当a＞2时，a_n＞2，＜1，

∴(a_n+1+)＜(a_n+1+1)= a_n+1，∴ a_n+1＜ a_n+1　　　　　　 (11分)

∴0 ＜a_n+1-2＜( a_n-2)，∴0＜＜，　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

∴a_n-2=×…××(a₁-2)＜(a₁-2)()^n-1=(a-2)()^n-1

∴a_n＜2+(a-2)()^n-1， (13分)

2＜a＜3， a_n＜2+()^n-1 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

12.解法一：分两类第一类：两个节目相邻时，把两个节目插入原来5个节目所产生的6个空档中有：=6种方法，另外这两个节目本身互换有种，故有

第二类：两个节目不相邻时，是把两个节目插入原来5个节目所产生的6个空档中有种，

故有+种。

解法二：先把两个节目中的一个插入原来5个节目所产生的6个空档中有6种方法，再把剩下的一个节目插到6个节目所产生的7个空挡中有7种方法，故共有种方法。

11.解法一：分三类：仅有两种服装，有=12种种法；仅有三种服装，有=48种种法；

仅有四种服装，有=24种种法.共有.

解法二：按区域顺序着装，可分同色与不同色有

解法三：列出树状图如下：假设着装颜色分为A，B，C，D，四种，按区域顺序着装

　　　　

第一区着装为A颜色时，有21种　　　　　　　 第一区着装为B颜色时，有21种

　　

第一区着装为C颜色时，有21种；　　　 第一区着装为D颜色时，有21种

共有种