7.(浙江理.18)在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

[解析](I)因为，，又由，得，

(II)对于，又，或，由余弦定理得，

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

[解析](Ⅰ)

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

6. (江苏文理.15)设向量_学科(1)若与垂直，求的值；

(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥..网

[解析]本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

5.　 (湖南文16.)已知向量

(Ⅰ)若，求的值；　 　　　　　

(Ⅱ)若求的值。　　

[解析](Ⅰ) 因为，所以

于是，故

(Ⅱ)由知，

所以

从而，即，

于是.又由知，，

所以，或.

因此，或　　

4. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.

[解析]设.

由得，所以.

又因此 .

由得，于是.

所以，，因此

，既.

由知，所以，从而

或，既或故

或。

3.(湖北理科17.) 已知向量

(Ⅰ)求向量的长度的最大值；

(Ⅱ)设，且，求的值。

[解析](1)解法1：则

，即 　 　　　　　　　　

当时，有所以向量的长度的最大值为2.

解法2：，，

当时，有，即，

的长度的最大值为2.

(2)解法1：由已知可得

。

，，即。

由，得，即。

,于是。　 　　　　　　　　

解法2：若，则，又由，得

，，即

，平方后化简得 　 　　　　　　　　

解得或，经检验，即为所求

2. (广东文.16)已知向量与互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又　,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴ 　 　　　　　

1.(广东理.16) 已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值．　　　　　

[解析](1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，则，∴.

9.(天津文.15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.

[解析]合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设

这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.

8.(天津理.15)在四边形ABCD中，==(1，1)，，则四边形ABCD的面积是　　　　

[解析]因为==(1，1),所以四边形ABCD为平行四边形,所以

则四边形ABCD的面积为

7..(江西文.13)已知向量，， ，若 则=　　　　 ．

[解析]因为所以