为奇函数；函数为偶函数

为偶函数；函数为奇函数

函数的单调增区间可由

解出，单调减区间可由解出；　

函数的单调增区间可由

解出，单调减区间可由解出

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数	奇偶性	单调区间
	奇	在上增 在减
	偶	在上增 在减
	奇	在上增

(四川)函数的最小正周期为　　 　　

(上海)函数的最小正周期 　　　　　　　

(福建)已知函数在区间上的最小值是，则

　的最小值等于　　 　　　

(安徽文)解不等式．

(天津)已知函数，．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

(重庆)设．(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)若锐角满足，求的值．

求函数的定义域.

函数的定义域为　　　　　

若方程有解，则　　　　 　

(江西)设函数，则为　　　

周期函数，最小正周期为　　　 周期函数，最小正周期为

周期函数，数小正周期为　　　 非周期函数

(全国Ⅱ)函数的最小正周期是　 　　2

函数的最小正周期为　　　　 　

函数的周期是　　　　　　

已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域

问题1． 求下列函数的定义域:

　； ；

问题2．求下列函数的值域：

；；；．

问题3．求下列函数的周期：

；；

问题4．已知函数的定义域为，值域为，求常数的值．

求三角函数的定义域实质就是解三角不等式(组)．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；

求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于(或)的二次函数式；

三角函数的周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)．

三角函数的定义域、值域及周期如下表：

函数	定义域	值域	周期

(天津)要得到函数的图象，只需将函数的

图象上所有的点的

横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

(江苏)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)

　(安徽)函数的图象为，

①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．

以上三个论断中，正确论断的个数是　 　　　　　　　

(安徽)将函数的图象按向量

平移，平移后的图象如图所示，

则平移后的图象所对应函数的解析式是

(福建)函数,

)的部分图象如图，则　　

(福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称　　　 　　　　　　 关于直线对称

关于点对称　　　　　　　　　 关于直线对称

(广东文)已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

，；，；，；，

(陕西)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求使函数取得最大值的集合.

(全国Ⅰ文)设函数图像的一条对称轴是直线.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。

　(全国)已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求的值。

要得到的图象，只需将的图象

　 向左平移　 向右平移　 　向左平移　向右平移

如果函数的图象关于直线对称，则　　　　　

函数 的部分图象是

问题1． 已知函数.

用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；

说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.

问题2．(海南)函数在区的简图是

(天津文)函数

的部分图象如图所示，则函数表达式为

已知函数()

的一段图象如下图所示，求该函数的解析式．

问题3．将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是

(山东文)要得到函数的图象，只需将函数

的图象　　 向右平移个单位；向右平移个单位；

向左平移个单位；向左平移个单位

(山东)为了得到函数的图象，可以将函数的图象

向右平移个单位长度　　　　 　向右平移个单位长度

向左平移个单位长度　　　　 向左平移个单位长度

问题4．(福建)已知函数的最小正周期为，则

该函数的图象　 关于点对称　 关于直线对称

关于点对称　 .关于直线对称

(山东)已知函数，则下列判断正确的是　

　此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

　此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

　此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

问题5．(陕西)设函数，其中向量，，，且的图象经过点．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合．