3、(2009广东五校)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

解：(1)当，是增函数…1分，

且…………2分；

，是减函数，且…………4分.

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分.

(2)…………7分，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分.

(3)当时，…………11分；

当，令…………12分，

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.

2、(2009执信)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

　　 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

f(t)=

由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)²+100，0≤t≤300．

(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)

即h(t)=

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)²+100，

所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；

当200<t≤300时，配方整理得h(t)=－(t－350)²+100

所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．

综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．　

1、(2009广州六中)已知二次函数：

⑴若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

⑵问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。

解：⑴ ∵二次函数的对称轴是

　　　 ∴函数在区间上单调递减

　　　 ∴要函数在区间上存在零点须满足

　　　 即 　　　　解得 　

⑵ 当时，即时，的值域为：，

即　

∴

∴　 ∴，经检验不合题意，舍去。

当时，即时，的值域为：，即　

∴　 ∴

经检验不合题意，舍去。

当时，的值域为：，即　

∴

∴　 ∴或

经检验或满足题意，所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。

8、(2009潮州)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

明文　　　　　　　　　 密文　　　　　　　 密文　　　　　　　　　 明文

已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，

再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文

是　　　　 。

解：依题意中，当时，，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。

7、(广东五校第一次)函数的定义域为_____________。

6、(2009高州中学)函数的值域是　　　　　　　　　 ；

5、(2009高州中学)经化简后，的结果是　　　　　　 ，的结果是　　　　　　 ；；1

4、(2009深圳外国语学校)函数对于任意实数满足条件，若，则=　　　　　　　 。

由得

=。

3、(2009金山中学)已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有　　　　 对。5

2、(2009执信)函数的值域是__________ .