7．函数的图象　　　　　　　　　　 (　 C　 )

(A)关于原点对称　　　　　　　　 (B)关于直线x=0对称　

(C)关于点(1，0)对称　　　　　 (D)关于直线x=1对称

6．已知(2，1)在函数f(x)=的图象上，又知f^－1=1，则f(x)等于 ( 　A 　)

(A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　　　

5．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 B　 )

(A)y=x　　　 (B)y=x　　 (C)y=x　　 (D)y=x

4．已知函数，集合A={},B={，

则的元素个数为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)0或1　　　　　 (D)1或2

3．已知函数，若，则　　　　　　　　 (　 B　 )

(A) 　　　　(B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的　　　　 　　　　　　　　　　　(　 A　 )　　

(A)充分而不必要条件　　　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (D)既不充分也不必要条件

1．已知集合则(　 D　 )

　　　 (A)　 (B)　 (C)A=B　　　　 (D)

6．强化“分类思想”应用。指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。

专题一：集合、映射、简易逻辑与函数

[经典题例]

例1：给出下列四个命题：

　 (1)函数y=a^x(a＞0且a≠1)与函数的定义域相同：

　 (2)函数y=x³与y=3^x的值域相同；

　 (3)函数都是奇函数；

　 (4)函数y=(x－1)²与y=2^x－1在区间上都是增函数.

其中正确命题的序号是　 　①③　　　 　　.(把你认为正确的命题序号都填上)

[简要评述]

通过这几种命题的真假判断，进一步增强学生对比学习意识和数形结合思想

例2：已知f(x)是偶函数，且f(1)=993，g(x)=f(x-1)是奇函数

求f(2005)的值。(993)

[简要评述]

利用抽象形式推理出函数的重要性质(以4为周期)

例3：关于的方程

(1)　　　 对于任意当且仅当恒有实数解；key：

(2)　　　 当且仅当时恰有两个实数解；key：

(3)　　　 当且仅当时由无穷多个实数解；key：或

(4)　　　 当且仅当时无实数解。Key：且

[简要评述]

通过此题分析增强学生的属性结合思想意识，培养灵活机动的思维品质。

例4：已知集合，若A∪B=A，则符合条件的m的实数值组成的集合

是　 __________key:

[简要评述]

在高考应试能力中，，审题是关键，通过此题训练学生思维的严谨性。

例5：已知函数.

(1)证明：函数在上为增函数；

(2)用反证法证明方程没有负数根.

　[思路分析]

证明：设

又在上是增函数。　 ，

由(1)(2)得即上是增函数。

(反证法)设存在负数根，：，则

_，又矛盾，所以假设不成立。

则没有负数根。

[简要评述]通过(1)的证明让学生在处理函数单调性的证明时，能充分利用几种基本函数的性质直接处理，同时增强应变能力训练，通过(2)的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识。

例6：设.

(1)求的反函数；

(2)若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

[思路分析]

(1)

(2)

，显然

　　 当时，

　　 当时，

，综上所述：

[简要评述]

该题考查学生对函数与不等式的结合点的认识与处理能力，培养学生的转化能力及分类讨论思想。

例7：高三某班52名学生全部参加绿化美化环境的志愿者行动，这次行动要求完成栽400株花和种200棵树的任务，据经验如果栽花每个学生每小时可以栽3株，如果植树每个学生每小时可以值1棵，现在把这52名学生分成甲乙两组，甲组只栽花，乙组只植树，并且同时开始工作，为了在最短时间内完成这项任务，两组各应安排多少名同学？并论述这种分组的合理性。

解：设甲组人，乙组人，且，

据已知，栽花总用时为小时，植树总用时为小时，

这样完成整个任务的时间，应该是和的较大者，

在区间[1，52]上，函数为减函数，为增函数，为使整体最少，应有||最小，不妨先解，得

因为不是整数，所以要比较两函数在临近整数的函数值，

当时，||；

当时，||。

因此，甲组为21人，乙组为31人，完成任务时间最短。

　[简要评述]

增强应用意识，提高学生学习数学的兴趣

例8：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，

有f (x+T)=T f (x)成立．

　 　 (1)函数f (x)= x 是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数 f (x)= a ^x (a＞0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f (x) = a ^x∈M.

[思路分析] (1)对于非零常数T，f (x+T)=x+T， Tf (x)=Tx．

因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

(2)因为函数f (x) = a ^x(a＞0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：有解，消去y得a^x=x，

显然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常数T，使a^T=T．

于是对于f (x)=a^x有 故f (x) = a ^x∈M．

　[简要评述]

开放性、探索性问题是当今高考热点问题，通过此题培养学生科学探索精神。

[热身冲刺]

5．实施“定义域优先”原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。

4．重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。