2．已知向量，如果，那么

　　　 A．且与同向　　　　 B．且与反向

　　　 C．且与同向　　　 D．且与反向

要求的一项。

1．设集合，则

　 A．　　　　 B．　　

C．　 　　　　　　　　 D．

21．(本小题满分14分)

已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：

数学(理科)试题B 第4页(共4页)

20．(本小题满分14分)

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

(2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

19．(本小题满分14分)

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；

(2)若曲线与点有公共点，试求的最小值．

18．(本小题满分14分)

如图6，已知正方体的棱长为2，点E是正方形的中心，点F、G分别是棱的中点．设点分别是点E、G在平面内的正投影．

(1)求以E为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线；

(3)求异面直线所成角的正统值

17．(本小题满分12分)

根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表:

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5

(1)求直方图中的值；

(2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；

(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

(结果用分数表示．已知

)

数学〈理科)试题B 第3页(共4页)

16．(本小题满分12分)

已知向量互相垂直，其中．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13．(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直，则　　　 ．

14．(不等式选讲选做题)不等式的实数解为　　　 ．

15．(几何证明选讲选做题)如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于　　　 ．

(一)必做题(9-12题)

9．随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的　　　 ，表示的样本的数字特征是　　　 ．(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”)

10．若平面向量满足，平行于轴，，则　　　 ．

11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为　　　 ．

数学(理科)试题B 第2页(共4页)

12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则　　　 ，　　　 ．