16.(2009湖南卷文)过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，

　　 切点分别为A，B，若(O是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为　 2　 .

解: ,

15.(2009四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦点(1，0)，准线方程，∴焦点到准线的距离是2

14.(2009天津卷文)若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

[答案]1

　 [解析]由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心(0，0)到直线的距离d为，解得a=1

[考点定位]本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

13.(2009年广东卷文)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为　　　　　　

12.(2009广东卷理)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为　　　　　 ．

[解析]，，，，则所求椭圆方程为.

11.(2009全国卷Ⅱ文)已知圆O：和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　　　

　 答案： 　

解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。

10.(2009江苏卷)如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为　　　　　 .

[解析] 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。

直线的方程为：；

直线的方程为：。二者联立解得：，　　

则在椭圆上，

，　　

解得：

9.(2009北京理)椭圆的焦点为，点在

椭圆上，若，则_________；

的小大为__________.　　　　　　　　　　　　　　

[答案]　　　　　　　　　　　　　　　　　

[解析]本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属

于基础知识、基本运算的考查.

　　　　 ∵，

∴，

∴，

又，　　　　　 (第12题解答图)

∴，

又由余弦定理，得，

∴，故应填.

8.(2009北京理)设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.

[答案]

[解析]本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算

的考查.

取，如图，采用数形结合法，

易得该曲线在处的切线的斜率为.

故应填.

(第11题解答图)

7.(2009北京文)椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则　　　　 ；的大小为　　　　 .

[答案]

.w[解析]本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　　　 ∵，

∴，

∴，

又，∴，　 (第13题解答图)

又由余弦定理，得，

∴，故应填.