例1：设，求.

变式，求.

例1若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.

例2、设函数，，求函数的定义域.

变式1： 函数的定义域

变式2：设，则的定义域

函数值域

观察法(用非负数的性质)

例1　求下列函数的值域：y=-3x²+2;

变式：y=5+2(x≥-1).

配方法

例2　求值域：y=

变式y=　 x

变式求函数y=的值域.

换元法

例3.求函数的值域.　

变式求函数y=3x-的值域.

分离常数法

对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．

例4　　　　　 求下列函数的值域：y=

变式、y=.　　

利用判别式

特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x²+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．　

例5　求函数y =的最值．

变式：；

函数解析式

8. 下列函数中值域为的是(　 )

　(A) 　(B) 　(C) 　(D)

7. 求函数的值域　　　　　　 .

6.已知 (x¹0), 求=　　　　　 .

5. 若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域　　　　　 。

4. 求函数的定义域. 　　　　　　　　　　　　　

3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为　　　 。

2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是　 　　　　　

1.若，,则到的映射有　　 个，到的映射有　　 个；若，, 则到的一一映射有　　 个。