7．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是______．

解析：分别求点P关于直线x+y＝4及y轴的对称点，为P₁(4,2)、P₂(－2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为P₁P₂＝2.答案：2

6．(2010年苏南四市调研)若函数y＝ax+8与y＝－x+b的图象关于直线y＝x对称，则a+b＝________.

解析：直线y＝ax+8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay+8，所以x＝ay+8与y＝－x+b为同一直线，故得，所以a+b＝2.答案：2

5．已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为________．

解析：设直线方程为+＝1，∴+＝1，a+b＝(a+b)·(+)＝++≥，故c≤.答案：(－∞，]

4．过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．

解析：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为－4，故直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x+y－6＝0；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，－1)，直线l的斜率为－，故直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x+2y－7＝0.答案：3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0

3．已知两条直线l₁：ax+by+c＝0，直线l₂：mx+ny+p＝0，则an＝bm是直线l₁∥l₂的________条件．

解析：∵l₁∥l₂⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l₁∥l₂.答案：必要不充分

2．若三条直线l₁：x+y＝7，l₂：3x－y＝5，l₃：2x+y+c＝0不能围成三角形，则c的值为________．

解析：由l₁，l₂，l₃的方程可知l₁，l₂，l₃不平行，由解得交点(3,4)，代入l₃的方程得c＝－10.

1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为______________．

解析：k_PQ＝＝－1，PQ的中点为(，)，即(2,3)，

∴k_l＝1，∴直线l的方程为y－3＝(x－2)，即x－y+1＝0.

6．直线y＝2x是△ABC中∠C的角平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

解：设A(－4,2)关于直线y＝2x对称的点A′的坐标是(m，n)

由解得即A′的坐标是(4，　 －2)，

由B、A′得BC所在的直线方程，3x+y－10＝0，由解得C的坐标是(2,4)，又∵k_AC′＝，k_BC′＝－3，

∴AC′⊥BC′，即△ABC′是直角三角形．

B组

5．在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线l过点A(－2,3)，且法向量为n＝(1，－2)，则直线l的方程为­­­_________．

解析：设P(x，y)是直线l上任意一点，则＝(－2－x,3－y)，且⊥n，故·n＝0，即(－2－x,3－y)·(1，－2)＝－x+2y－8＝0，即直线l的方程为x－2y+8＝0.答案：x－2y+8＝0

4．若点P(a,3)到直线4x－3y+1＝0的距离为4，且点P在不等式2x+y－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为________．

解析：由＝4得a＝7或－3，又2a+3－3<0，得a<0，∴a＝－3.