4.以下给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是　　　　 .

答案　 求下列函数当自变量输入值为x时的函数值f(x),其中f(x)=

3.写出下列伪代码的运行结果.

图1　　　　　 图2

(1)图1的运行结果为　　　　 ；

(2)图2的运行结果为　　　　 .

答案　 (1)7　 (2)6

2.为了在运行下面的伪代码后输出y=16，应输入的整数x的值是　　　　 .

Read x

If x＜0 Then

y←(x+1)²

Else

y←1-x²

End If

Print y

答案　 -5

1.伪代码

a←3

b←5

Print a+b

的运行结果是　　　　 .

答案　 8

12.(2009·青岛模拟)对于函数f(x)=bx³+ax²-3x.

(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值，且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos²t+,试求实数t的取值范围；

(2)若f(x)为实数集R上的单调函数，且b≥-1,设点P的坐标为(a,b)，试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

解　 (1)由f(x)=bx³+ax²-3x,

则f′(x)=3bx²+2ax-3,

∵f(x)在x=1和x=3处取得极值，

∴x=1和x=3是f′(x)=0的两个根且b≠0.

.

∴f′(x)=-x²+4x-3.

∵f(x)的图象上每一点的切线的斜率不超过

2sintcost-2cos²t+,

∴f′(x)≤2sintcost-2cos²t+对x∈R恒成立，

而f′(x)=-(x-2)²+1,其最大值为1.

故2sintcost-2cos²t+≥1

2sin(2t-)≥12k+≤2t-≤2k+,k∈Z

k+≤t≤k+,k∈Z.

(2)当b=0时，由f(x)在R上单调，知a=0.

当b≠0时，由f(x)在R上单调

f′(x)≥0恒成立，或者f′(x)≤0恒成立.

∵f′(x)=3bx²+2ax-3,

∴Δ=4a²+36b≤0可得b≤-a².

从而知满足条件的点P(a,b)在直角坐标平面aOb上形成的轨迹所围成的图形是由曲线b=-a²与直线b=-1所围成的封闭图形，

其面积为S=(1-a²)da=4.

11.已知f(a)= (2ax²-a²x)dx,求f(a)的最大值.

解　 (2ax²-a²x)dx=(ax³-a²x²)|=a -a²

即f(a)= a-a²=-(a²-a+)+

=-(a-)²+.

所以当a=时，f(a)有最大值.

10.已知f(x)=ax²+bx+c，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，求a、b、c的值.

解　 由f(-1)=2，得a-b+c=2，　　　　　　　　　　　　 ①

又f′(x)=2ax+b,

由f′(0)=0得b=0,　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

f(x)dx=(ax²+bx+c)dx

=(ax³+x²+cx)|

=a+b+c.

即a+b+c=-2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得：a=6,b=0,c=-4.

9.求下列定积分的值

(1) dx;

(2)已知f(x)=，求f(x)dx的值.

解　 (1)dx表示以y=与x=0,x=3所围成图形的面积，而y=与x=0,x=3围成的图形为圆x²+y²=9在第一象限内的部分，因此所求的面积为.

(2)∵f(x)=

∴f(x)dx=x²dx+1dx

=x³|+x|=+1=.

8.定积分dx的值是　　　　 .

答案　 ln2

7.若f(x)dx=1, f(x)dx=-1,则f(x)dx=　　　　　 .

答案　 -2