7.在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，a_n+2－a_n＝1+(－1)ⁿ，那么S₁₀₀的值等于　　　 (　)

A.2500　 　　　B.2600　　　　　 C.2700　 　　　　　　D.2800

解析：据已知当n为奇数时，

a_n+2－a_n＝0⇒a_n＝1，

当n为偶数时，a_n+2－a_n＝2⇒a_n＝n，

答案：B

6.定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”.已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁＝2，a₂＝4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉＝　　　　　　　　　　　　　　　

(　)

A.6026　 　　　　　B .6024　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　 　D.4

解析：＝2⁴＝16＝＝4a₃，

得a₃＝2，同理得a₄＝4，a₅＝2，…，

这是一个周期数列.

∴S₂₀₀₉＝×(2+4)+2＝6026.

答案：A

5.记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2n(n－1)，则该数列是　　　　　　　　　 (　)

A.公比为2的等比数列　　　　　　　 B.公比为的等比数列

C.公差为2的等差数列　　　　　　　 D.公差为4的等差数列

解析：由条件可得n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，当n＝1时，a₁＝S₁＝0，代入适合，故a_n＝4(n－1)，故数列{a_n}表示公差为4的等差数列.

答案：D

4.在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀＝80，则a₇－·a₈的值为　　　　　　 (　)

A.4　 　　　　　B.6　　　　　　 C.8 　　　　　　　D.10

解析：由已知得：(a₂+a₁₀)+(a₄+a₈)+a₆＝5a₆＝80⇒a₆＝16，又分别设等差数列首项为a₁，公差为d，则a₇－a₈＝a₁+6d－(a₁+7d)＝(a₁+5d)＝a₆＝8.

答案：C

3.已知{a_n}是等差数列，a₄＝15，S₅＝55，则过点P(3，a₃)，Q(4，a₄)的直线斜率为(　)

A.4 　　　　　B.　　　　　　 C.－4　　　　　　　 　D.－

解析：∵{a_n}是等差数列，

∴S₅＝5a₃＝55，∴a₃＝11.

∴a₄－a₃＝15－11＝4，

∴k_PQ＝＝＝4.

答案：A

2.等差数列{a_n}的通项公式是a_n＝1－2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为

(　)

A.－45　 　　　　B.－50　　　　 C.－55　　　　　 　D.－66

解析：S_n＝，∴＝＝－n，

∴{}的前11项的和为－66.

答案：D

1.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于　　　　　　　　　 (　)

A.－4　　　　B.±4　　　　　　 C.－2 　　　　　　　　D.±2

解析：∵xz＝(－1)×(－2)＝2，y²＝2，∴y＝－(正不合题意)，∴xyz＝－2.

答案：C

21.已知函数f(x)＝(x²－3x+3)·e^x的定义域为[－2，t](t>－2)，设f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

(2)求证：n>m；

(3)[理]若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.

解：(1)因为f′(x)＝(x²－3x+3)·e^x+(2x－3)·e^x＝x(x－1)·e^x，

由f′(x)>0⇒x>1或x<0；由f′(x)<0⇒0<x<1，

所以f(x)在(－∞，0)，(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，

欲使f(x)在[－2，t]上为单调函数，则－2<t≤0.

(2)因为f(x)在(－∞，0)，(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝e.

又f(－2)＝<e，所以f(x)仅在x＝－2处取得[－2，t]上的最小值f(－2)，

从而当t>－2时，f(－2)<f(t)，即m<n.

(3)[理]由(1)知f(x)在(－∞，0)，(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，

故当t＝0或t＝1时，方程f(x)－m＝0在[－2，t]上不可能有三个不等实根，

所以t≥2，且t∈N.

当t≥2，且t∈N时，方程f(x)－m＝0在[－2，t]上有三个不等实根，

只需满足m∈(max(f(－2)，f(1))，min(f(0)，f(t)))即可.

因为f(－2)＝，f(0)＝3，f(1)＝e，f(2)＝e²，且f(t)≥f(2)＝e²>3＝f(0)，

因而f(－2)<f(1)<f(0)<f(2)≤f(t)，

所以f(1)<m<f(0)，即e<m<3，

即实数m的取值范围是(e,3).

20.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x+4)，当2≤x≤6时，f(x)＝

()^||+n，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比较f(log₃m)与f(log₃n)的大小.

解：(1)因为函数f(x)在R上满足f(x)＝f(x+4)，

所以4是函数f(x)的一个周期.

可得f(2)＝f(6)，即()+n＝()+n，　　　　　　　　　　　　　　　 　①

又f(4)＝31，()+n＝31，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　②

联立①②组成方程组解得m＝4，n＝30.

(2)由(1)知，函数f(x)＝()+30，x∈[2,6].

因为1<log₃4<2，所以5<log₃4+4<6.

f(log₃m)＝f(log₃4)＝f(log₃4+4)

＝()+30

＝()^|log₃^4|+30.

又因为3<log₃30<4，

19.某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加 成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件).

(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)；

(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？

解：(1)当0≤x≤5时，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x

＝－x²+4.75x－0.5；当x>5时，

f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，

故所求函数解析式为

(2)0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)²+10.78125，

∴在x＝4.75时，

f(x)有最大值10.78125，当x>5时，

f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5

＝10.75<10.78125，

综上所述，当x＝4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润.