4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

[例1]如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时(　　　　 )

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图10-15所示．对导线：

　　 B_x产生的效果是磁场力方向竖直向上．

　　 B_y产生的效果是磁场力方向水平向左．

　 根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左．　　 答案：C

[例2].如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

[例3]电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。

规律方法 　1。安培力的性质和规律；

①公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示，甲中：，乙中：L^/=d(直径)＝2R(半圆环且半径为R)

②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．

[例4]如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？

解析：由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f，所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f，方向向右，根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F₁、F₂分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F₁= F₂=2fcos45⁰=f＝BIL，I=f／BL　　　　　

点评：本题也利用了对称性说明 O点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F₁、F₂(这两个安培力大小相等为 F)的合力是水平向右的，大小为F，与O、b两点受到的作用力2f相平衡。

[例5]质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10-19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是(　　　　　 )

　 解析：杆的受力情况为：

答案：AB

3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系

①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．

1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．

3.安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用(如对电流元)，但对某些特殊情况仍适用．

　　 如图所示，电流I₁//I_2,如I₁在I₂处磁场的磁感应强度为B，则I₁对I₂的安培力F＝BI₂L，方向向左，同理I₂对I₁，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ(θ是I与B的夹角)；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝90⁰，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝0⁰，此时安培力有最小值，F=0N;0⁰＜B＜90⁰时，安培力F介于0和最大值之间.

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

2.磁场基本性质的应用

[例11]从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是(B)

A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱

B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱

C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同

D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用

解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行．

[例12]超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是(D)

①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同．

②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反．

③超导体使磁体处于失重状态．

④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡．

[例13].如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放手后，环平面将最终静止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈．铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。

解析:(1)录音原理:当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。 即录音是利用电流的磁效应。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信号而播放出来。 即放音过程是利用电磁感应原理。

[例15]磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B²/2μ,式中B是感应强度,μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测出拉力F，如图所示．因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝　　　　　

解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L的过程中，拉力F可认为不变，因此F所做的功为:W＝F△L.

　　 以ω表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又题给条件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

试题展示

散　　　　　 磁场对电流的作用

基础知识　　 一、安培力

3．二者关系：B＝Φ/S(当B与面垂直时)，Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．

[例7]如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，φ_B、φ_C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是(　 )

　　 A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外

　　 B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里

　　 C．φ_B＞φ_C　　 D．φ_B＜φ_C

解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向应垂直纸面向外，φ_B＞φ_C，所以A、C正确．

分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大．　　 答案：AC

规律方法 1.磁通量的计算

[例8]如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl(abcd)、S2(befc)和S3(aefd)的磁通量φ₁、φ₂、φ₃分别是多少？

解析：根据φ=BS_垂，且式中S_垂就是各面积在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为

φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb；φ₂=0

φ₃＝φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb

　　 答案：φ₁＝ 0． 24 Wb，　 φ₂＝0， φ₃＝ 0．24 Wb

[例9]如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量

　　 A．是增加的；　　　　 B．是减少的

　　 C．先增加，后减少；　 D．先减少，后增加

解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况．条形磁铁在 N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加．D选项正确．

点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．

[例10]如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO^/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B₁＝0．6T，B₂=0．4T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过37⁰时，穿过线圈的磁通量改变了多少？

解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此

　　　 Φ₁＝B₁×S/2+B₂×S/2＝(0．6×1/2+0．4×1/2)Wb=0．5Wb

　　 当线圈绕OO^/轴逆时针转过37⁰后，(见图中虚线位置)：

Φ₂＝B₁×S_n/2+B₂×S_n/2＝B₁×Scos37⁰/2+B₂×Scos37⁰/2＝0．4Wb

　　 磁通量变化量ΔΦ=Φ₂－Φ₁＝(0．4－0．5)Wb=－0．1Wb

　　 所以线圈转过37⁰后。穿过线圈的磁通量减少了0．1Wb．

2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．