13．(09重庆)许多同学都很喜欢设计和参加“多米诺骨牌效应”活动(按一定距离拌列的骨牌，碰倒第一块骨牌后，其它所有骨牌会依次倒下)，其中的物理原理是:骨牌倒下时，

　　　　　 转化为 　　　　　　，这部分能量就转移给下一张骨牌，下一张骨牌倒下时具有的能量更大，骨牌被推倒的速度越来越快。(选填“动能”、“重力势能”)

答案：重力势能　　 动能　

22.已知函数.

(Ⅰ)解关于x的方程：；

(Ⅱ)记，的最大、最小值构成的集合为，又，，对于任意常数，方程在区间上有且只有两个根，试求函数的单调增区间.

解：(Ⅰ)

　　　　 在上递减；

　　　　 由于，且在上递减；

　　　　 故：有且只有一个实数根.

(Ⅱ)由得：

；

；

；

.

由，易知；

由得，又，；

由于方程在区间上有且只有两个根知的最小正周期为，

；

从而；

由得；

故函数的单调增区间.

21.已知直线l与抛物线相切于点，又与抛物线相交于两点A、B. 分别过A、B作的切线，相交于点Q，设，，的斜率分别为.

求证：(Ⅰ)成等差数列；

(Ⅱ)点Q在上.

证明：(Ⅰ)设，

对求导得；，

所以的方程为，即，代入得，

.

对求导得；，；

从而，

所以成等差数列；

(Ⅱ)的方程为，即，

　　　 的方程为，即，

两式相减得，

即，

将代入的方程得，

即，

所以点Q的坐标为，显然满足的方程，

故点Q在上.

20. 设函数其中，．当且仅当时，函数取得最小值．

(Ⅰ)求函数的表达式；

(Ⅱ)若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合．

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)记方程①：方程②：

　分别研究方程①和方程②的根的情况：

　 (1)方程①有且仅有一个实数根方程①没有实数根

　 (2)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程有两个不相同的非正实数根．

　方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程有且仅有一个蜚　正实数根．

　综上可知：当方程有三个不相同的实数根时，

　当方程有且仅有两个不相同的实数根时，

　符合题意的实数取值的集合为

18. 已知函数，定义数列，使:，…，… ．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设数列的前n项和为，求证：．

解：(1)∵ ∴　

∴

又　　 ∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列．

(2)由(1)可知　

∴　　

∴

.

19：如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置．

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)如果△为等腰三角形，求二面角的大小。

解：(Ⅰ)证明：因为，

，所以．

　　因为折叠过程中，，

　　所以，又，故平面．

　　又平面，

　　所以平面平面．

(Ⅱ)解法一：如图，延长到，使，连结，。

因为，，，，所以为正方形，。

由于，都与平面垂直，所以，可知。

因此只有时，△为等腰三角形。

在△中，，又，

所以△为等边三角形，。

由(Ⅰ)可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。

解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，。

由(Ⅰ)可设点的坐标为，其中，则有。　　　 ①

因为△为等腰三角形，所以或。

若，则有。

则此得，，不合题意。

若，则有。　　　　　 ②

联立①和②得，。故点的坐标为。

由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小。

又，，

所以　 即二面角的大小为。

17．已知△ABC的周长为6，成等比数列．

(Ⅰ)求 角B及边b的取值范围；　　

(Ⅱ)求△ABC的面积S的最大值及的取值范围．

解：(Ⅰ)设依次为，则，，　　

由余弦定理得,

故有，

又从而;

　 (Ⅱ)所以，即

　 　　　所以

　　　　 .

16、关于函数(，且常数)对于下列命题：

①函数的最小值为-2；

②函数在每一点处都连续；

③；

④函数在处可导；

⑤对任意的实数且，恒有

其中正确命题的序号是___________________　 (②③⑤)

15、若，则的大小关系为　　　　　　　　　 . 答案：

14、点P是离心率为，左、右焦点分别为和的椭圆上一点，且，的面积为，则椭圆的方程是　　　　　　　　 .答案：.

13、的值为　　　　　 .答案：