4．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………(B)

A：sina+cosa0　　　　　　 B：tana-sina0

C：cosa-cota0　　　　　　 D：cotacsca0

3．若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为……(B)

A锐角三角形　 B钝角三角形　 C直角三角形　 D以上三种情况都可能

2. .x取什么值时,有意义?

分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R，故只要考虑正切函数的定义域和分式的分母不能为零.

解:由题意得解得:

即:

所以,当时，有意义.

1.确定下列各式的符号

(1)sin100°·cos240°　　　　 (2)sin5+tan5

分析:由角所在象限分别判断两个三角函数值的符号,再确定各式的符号.

解(1)∵100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.

∴sin100°＞0,cos240°＜0,于是有sin100°·cos240°＜0.

(2)∵∴5是第四象限的角

∴sin5＜0,tan5＜0,于是有sin5+tan5＜0.

例1 确定下列三角函数值的符号

(1)cos250° (2)　 (3)tan(－672°)　　 (4)

解：(1)∵250°是第三象限角　　 ∴cos250°＜0

(2)∵是第四象限角，∴

(3)tan(－672°)＝tan(48°－2×360°)＝tan48°

而48°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0

(4)

而是第四象限角，∴.

例2 求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

证明：必要性：∵θ是第三象限角，

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.

∴θ为第三象限角.

例3 求下列三角函数的值

(1)sin1480°10′　 (2) 　　(3).

解:(1)sin1480°10′＝sin(40°10′+4×360°)

＝Sin40°10′＝0.6451

(2)

(3)

例4　 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°．

解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)

+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．

=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tg135°

=-1=0

2. 终边相同的角的同一三角函数值相等

例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即

sin390°=sin30°　 cos390°=cos30°

sin(-330°)=sin30°　cos(-330°)=cos30°

诱导公式一(其中):　　　　 用弧度制可写成

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0-2π间角的三角函数值问题．

1. 三角函数在各象限内的符号规律：

第一象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

第二象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

第三象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

第四象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

记忆法则：

第一象限全为正,二正三切四余弦.

　为正　　 全正

为正　　 为正

4.注意:

(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.

(2)OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.

(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.

(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与的终边位置无关.

(5)比值只与角的大小有关.

3.突出探究的几个问题：

①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.

⑤定义域：

　　 R　　　　　 　　　

　　 R　　　　　 　　

2.比值叫做的正弦　　 记作：　

　比值叫做的余弦　　 记作：　

　比值叫做的正切　　 记作：　

比值叫做的余切　　 记作：　

比值叫做的正割　　 记作：　

　 比值叫做的余割　　 记作：　 　

以上六种函数，统称为三角函数.