3.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

(A)　　　 (B) 　　　(C)　　　 (D) 　

[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

2.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 　　

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值为12，

则的最小值为(　　　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

答案:A

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 　　　21世纪教育网　 　

1.(2009安徽卷理)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是

(A)p:＞b+d ,　 q:＞b且c＞d　　　　 　

(B)p:a＞1,b>1　　　 q:的图像不过第二象限

(C)p: x=1,　　　　 q:

(D)p:a＞1,　　　　 q: 在上为增函数

[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d　 ＞b且c＞d，可举反例。选A

26、(1)抛物线的对称轴为：x=-……………………1分

∵抛物线经过点C(0,-)

∴C＝-……………………………………………………………2分

(2)由题意得：X₁，X₂是方程ax²+=0的两根……………1分

∴X₁+X₂=-,X₁·X₂=-

又∵AB=x₁-x₂=2

∴(X₂-X₁)²＝12

(X₁+X₂)²-4X₁X₂=12

∴3+4×=12

∴a=………………………………………………………………5分

∴抛物线的解析式为y＝………………………6分

(3)在y=中，令y＝0，得

4x²+4-9＝0

解得：X₁=X₂＝

∴A(-………………………………………7分

过D作DE⊥y轴于E

∵∠OPB＝∠EPD，∠POB＝∠PED，PB=PD

∴△BOP≌△DEP(SAS)

∴DE=OB

∴D点的横坐标为-

∴D点在抛物线的对称轴X=上…………………………8分

设⊙P的半径为R，则有：(

∴R=1　　　　 ∴OP＝

∴PE＝OP＝

∴D(-……………………………………………………10分

设过D点⊙P的切线交y轴于F

∵DF为⊙P切线

∴∠PDF＝90°

又∵DE⊥y轴

∴△PDE∽△DEF

DE²＝PE·EF

∴EF=

∴F(0,-)……………………………………………………12分

设直线DF的解析式为y=kx+b

∴

∴

∴直线DF的解析式为：y＝--…………………………13分

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25、解：(1)S₁=S₂+S₃………………………………………………………2分

(2)S₁、S₂、S₃之间的关系为：S₁=S₂+S₃…………………………3分

证明：∵S₁＝

∴S₂+S₃=(AC²+AB²)

又：AC²+BC²=AB²

∴S₂+S₃=AB²＝S₁…………………………………………6分

(3)所作的三角形应满足：是以AB、BC、AC为对应边的三个相似三角形……7分

证明：∵=(＝

∴S₂=

同理：S₃=

∴S₂+S₃==…………10分

(4)向形外以AB、BC、AC为对应边作三个相似的图形

则有S₁=S₂+S₃…………………………………………………………12分

说明：(3)中只要学生说到相似三角形即可。

(4)中同样说明相似图形即可(对应边不一定指出)。

解：(1)∵方程有两根

∴△＝(2m-1)²-4m²

＝4m²-4m+1-4m²

＝-4m+1≥0

∴m≤…………………………………………………………3分

(2)∵x₁²-x₂²=0

∴(x₁+x₂)(x₁-x₂)=0

∴x₁+x₂＝0或x₁＝x₂……………………………………………4分

当X₁+X₂＝0时，

有-(2m-1)＝0

∴m＝(不合题意)…………………………………………6分

当X₁=X₂时

有-4m+1＝0

∴m＝………………………………………………………… 9分

所以，m的值为。……………………………………………10分

24、解：(1)证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

又∵∠ADB=∠C

∴∠ADB=∠ABC

又∵BC∥ED

∴∠ABC=∠E

∴∠ADB=∠E………………………………………………3分

(2)当D点是劣弧BC弧的中点时，DE是⊙O的切线………………4分

理由：当D点是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O……5分

又∵DE∥BC

∴AD⊥DE

∴DE是⊙O的切线………………………………………6分

(3)如图，连结OA、OB，延长AO交BC于F.

∴AF⊥BC，BF＝…………………………………7分

又∵AB=5

∴AF＝4………………………………………………… 8分

设⊙O半径为r

OF＝4-r,OB＝r，BF＝3

∴r²=3²+(4-r)²……………………………………………10分

解得：r=

⊙O的半径为…………………………………………10分

22、解：(1)在Rt△ABC中　

∵AB=BC·tan∠ACB

∴AB＝60×tan30°

＝60×

＝20(米)…………………………………………………4分

　　　　　 (2)在Rt△BDC中

∵BC=DC·tan∠BDC

＝a×tan60°

＝a(米)…………………………………………………7分

　　　　　　 又在Rt△ABC中

　AB＝BC·tan∠ACB

　 ＝a·tan30°

　 ＝a·

　 ＝a(米)………………………………………………………10分

说明：计算过程中不带单位适当扣分；其中(2)问可利用全等解决。

21、解：(1)解析式为：y=2x+2………………………………………………2分

在y=2x+2中，令x＞0，得y＝2

∴B(0，2) ……………………………………………………3分

(2)∵∠ABP＝90°，∠AOB＝90°

∴易得△AOB∽△BOP

∴OB²＝OA·OP

∴OP＝4

∴P(0，4)……………………………………………………6分

(3)∵MN∥BP

∴△OMN∽△OBP ………………………………………………8分

∴……………………………………………………9分

∴

∴……………………………………………………10分

20、解：解不等式①得：X＞-1 ………………………………………………2分

解不等式②得：3x≤x-2+6

x≤2…………………………………………………5分

∴不等式组的解集为：-1＜x≤2　 …………………………………7分

∴不等式组的整数解为0，1，2 …………………………………10分

说明：整数解少一个扣1分。

19、解：(1)150÷50%＝300(人)

所以共调查了300人。………………………………………………3分

(2)共3处需补充：每正确一处给1分。

①表中：5，45；

②扇形统计图中无所谓的百分数：35%；

③频数分布直方图画正确。不赞同的频数：45，无所谓的频数：105。

(3)C超市的调查结果更能反映消费者的态度。…………………3分