9、共点力平衡的几个基本概念

(1)共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

(2)物体的平衡状态：静止(速度、加速度都等于零)、匀速直线运动、匀速转动。

(3)共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。

8、两个力的合力与两个力大小的关系

两力同向时合力最大：F＝F+F，方向与两力同向；

两力方向相反时，合力最小：F＝，方向与两力较大者同向；

两力成某一角度θ时，三角形每一条边对应一个力，由几何知识知道：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即此合力的范围是。。

合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力．当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大．

7、力的分解

(1)由一个已知力求解它的分力叫力的分解。

(2)力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。

(3)由平行四边形法则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能多解。但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果，答案同样是唯一的。

(4)把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。如果物体受到多个力的共同作用时，一般常用正交分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求解。

平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

　　 由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

　　 在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

　　 矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。

例题： A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a₁=0时和a₂=0.75g时，B对A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析：一定要审清题：B对A的作用力F_B是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 当a₁=0时，G与 F_B二力平衡，所以F_B大小为mg，方向竖直向上。

　　 当a₂=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力(包括大小和方向)，再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向与竖直方向成37^o角斜向右上方。

例题： 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。

解析：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F₁、F₂共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F₁、F₂总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F₁、F₂为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l =∶4，所以d最大为　

6、力的合成

(1)一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。

(2)力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F、F的合力，可以把表示F、F的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。　　

(3)共点的两个力F、F的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为。

5、矢量和标量

　 (1)在物理学中物理量有两种：一是矢量(即既有大小，又有方向的物理量)，如力、位移、加速度等；另一种是标量(只有大小，没有方向的物理量)，如体积、路程、功、能等。

(2)矢量的合成均遵循平行四边形法则，而标量的运算则用代数加减。

(3)一直线上的矢量合成，可先规定正方向，与正方向相同的矢量方向均为正，与之相反则为负，然后进行加减。

4、摩擦力

　 (1)摩擦力的产生；两个相互接触的物体，有相对运动趋势(或相对运动)时产生摩擦力。

　 (2)作用效果：总是要阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)。

　 (3)产生的条件：接触面粗糙；相互接触且挤压；有相对运动(或相对运动趋势)。

　 (4)摩擦力的方向：总是与物体的相对运动方向(或相对运动趋势方向)相反。

　 (5)摩擦力的大小：静摩擦力的大小与外力的变化有关，而与正压力无关，要计算静摩擦力，就需根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来计算求解，其可能的取值范围是0＜F_f≤F_m；滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即F=μF_N，其中的F_N表示正压力，不一定等于重力G；μ为动摩擦因数，与接触面的材料和状况有关。

例题：如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。　

解析：由竖直方向合力为零可得F_N=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G)

例题：如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力F_m=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？

解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N

(研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。)

例题： 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

解析：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变(竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大)，所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。

3、弹力

　 (1)弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

　 (2)产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。

　 (3)弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。　　　

③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。　　　　　

例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。

解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F₁应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F₂垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。

　　 注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F₁、F₂、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方(不稳定平衡)，也可能在O的正下方(稳定平衡)。

例题： 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。

解析：A端所受绳的拉力F₁沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F₂垂直于水平面竖直向上。

　　 由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。

　　 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。

例题： 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。

解析：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。　　

　 (4)弹力的大小：对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，根据运动情况，利用平衡条件或动力学规律来计算。

胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长(或收缩)的长度x成正比，F=kx，k是劲度系数。除此之外，一般物体的弹力大小，就需

例题：如图所示，两物体重分别为G₁、G₂，两弹簧劲度分别为k₁、k₂，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G₂，最后平衡时拉力F=G₁+2G₂，求该过程系统重力势能的增量。

解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh₁和Δh₂跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx₁、Δx₂、Δx₁^/、Δx₂^/间的关系。

无拉力F时　 Δx₁=(G₁+G₂)/k₁，Δx₂= G₂/k₂，(Δx₁、Δx₂为压缩量)

加拉力F时　 Δx₁^/=G₂/k₁，Δx₂^/= (G₁+G₂) /k₂，(Δx₁^/、Δx₂^/为伸长量)

而Δh₁=Δx₁+Δx₁^/，Δh₂=(Δx₁^/+Δx₂^/)+(Δx₁+Δx₂)

系统重力势能的增量ΔE_p= G₁žΔh₁+G₂žΔh₂

整理后可得：

2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。　

(1)重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

　 (2)重力的大小：G=mg，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。

　 (3)重力的方向：竖直向下。

　 (4)重心：重力的作用点。重心的测定方法：悬挂法。重心的位置与物体形状的关系：质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。

1、力：力是物体对物体的作用。

⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现(如弹力、摩擦力)，也可以通过场来实现(重力、电场力、磁场力)

⑵力的性质：物质性(力不能脱离物体而独立存在)；相互性(成对出现，遵循牛顿第三定律)；矢量性(有大小和方向，遵从矢量运算法则)；效果性(形变、改变物体运动状态，即产生加速度)

⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。

力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。

⑷力的分类：按作用方式，可分为场力(重力、电场力)、接触力(弹力、摩擦力)；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。

4．(本小题满分10分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

　 (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

　 (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．