27. 证明：，，

·················································································································· 1分

在与中　 ·········································· 2分

　　································································ 1分

　 　 1分

26. (1)　证明：∵∠A=∠A′　AC＝A′C　∠ACM＝∠A′CN＝90⁰－∠MCN

∴

(2)在Rt△ABC中

∵，∴∠A＝90⁰－30⁰＝60⁰

　　又∵，∴∠MCN＝30⁰，

∴∠ACM＝90⁰－∠MCN＝60⁰

∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝60⁰

　　∵∠B′＝∠B＝30⁰

所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝30⁰

所以MB′＝2ME

25. 证明：(1)∵CF∥BE∴EBD＝FCD

又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD

∴△BDE≌△CDF

(2)四边形BECF是平行四边形

由△BDE≌△CDF得ED＝FD

∵BD＝CD

∴四边形BECF是平行四边形

24. (1)(或相等)

(2)(或成立)，理由如下

方法一：由，得

在和中

方法二、连接AD，同方法一，，所以AF=DC。

由。可证。

(3)如图，

方法一：由点B与点E重合，得，

所以点B在AD的垂直平分线上，

且

所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，故。

方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证

则。

23. (1)解：图2中△ABE≌C△ACD

证明如下：

∵△ABC与AED均为等腰直角三角形

∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

即∠BAE=∠CAD ………………4分

∴△ABE≌△ACD………………6分

(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知

∠ACD=∠ABE=45°………………7分

又∠ACB=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

∴DC⊥BE………………9分

22.

[证](1)过点分别作，，分别是垂足，由题意知，，，，，从而．

(2)过点分别作，，分别是垂足，

由题意知，．在和中，

，，．，

又由知，，．

解：(3)不一定成立．

21. 证明：，．

在和中，．．

20. 证明：，(2分)

又，，

．(5分)

．　　 (6分)

19. 证明：∵∠QAP＝∠BAC

　　∴∠QAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAC

即∠QAB＝∠PAC　　　　　　

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC

18. 证明：